函数的单调性怎么求？

1. 函数的单调性怎么求？

从单调性高中课本来说先判断单调区间，在单调区间上任取x1,x2，且x1
0
x1*x2>0;
∴f(x1)-f(x2)>0;
∴f(x)在（-∞,0）和(0,+∞)内单调递减。
如果是高中生像上面那样做可能算详细了吧。
用高数就求导：f(x)'=-1/x^2<0.所以........单调递减。
估计按这个办法能解决一些题吧。剩下的题应该不成问题才对，就当练习吧。
第四个函数由于x≠0，可化为f(x)=(6/x)+1,即一个反比例函数向上移一个单位。
如有疏漏，还望指出。

2. 这些函数的单调性怎么求

先不知道你们学过复合函数没有
学过就简单多了，以第一个为例令g(x)=2-x,很显然是一个单减函数
因为f(X)=根号g是一个单增函数
由增减得减可得fx是一个单减函数，当然先求定义域
增减得减，增增得增，减减得增（复合函数单调性判断
第一个x<=2且为单减函数
第二个先令t=gx=-x2-2x+3>=0
-3<=x<=1
t=gx=-(x+1)^2+4
显然gx在【-3，-1]上单增，[-1,1]上单减
则令hx=根号-x2-2x+3=根号t,因为hx=根号t单增
则hx在【-3，-1]上单增，[-1,1]上单减
则fx在【-3，-1]上单减，[-1,1]上单增
第三个就分类讨论画图求解（x>2,x<=2),可得
fx在（-∞，2】上单减，在（2，+∞）上单增
第四个变为fx=1+1/(x2+4x+4)  (x≠-2)
同理用复合函数单调性法则可求得x-2时单减

3. 求函数单调性

解：
 设t=x^2 则y=（t-1）^2+2
由x≥1 得x≥-1或x≤1 由x≤-1 得-1≤x≤1
∵
t=x^2 在(-∞,-1]上是减函数,在[-1,0]上是减函数,在[0.1]上是增函数,在[1,+∞)上是增函数.
y=（t-1）^2+2 在(-∞,1]上是减函数,在[1,+∞)上是增函数
∴y=x^4-2x^2+3 在(-∞,-1]上是减函数,在[-1,0]上是增函数,在[0.1]上是减函数,在[1,+∞)上是增函数.

4. 函数的单调性怎么求？

从单调性高中课本来说先判断单调区间，在单调区间上任取x1,x2，且x1<x2.
对函数作差f(x1)-f(x2),若小于零，则函数在这个区间内递增。
也可以求导，从导函数是否大于零来看单调区间。
也可以从图像上看出增减性。
（1）函数定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）;
　　任取x1,x2x∈（-∞，0）或（0，+∞）.且x1<x2;（x1,x2在同一象限内）；
         f(x1)-f(x2)=(1/x1)-(1/x2)=(x2-x1)/(x1*x2);
         ∵x2-x1>0      x1*x2>0;
         ∴f(x1)-f(x2)>0;
         ∴f(x)在（-∞,0）和(0,+∞)内单调递减。
如果是高中生像上面那样做可能算详细了吧。
用高数就求导：f(x)'=-1/x^2<0.所以........单调递减。
估计按这个办法能解决一些题吧。剩下的题应该不成问题才对，就当练习吧。
第四个函数由于x≠0，可化为f(x)=(6/x)+1,即一个反比例函数向上移一个单位。
如有疏漏，还望指出。

5. 求一个函数的单调性

不考虑那个2，只看x+4/x即可，x+4/x>=2√x·4/x=4；知道最小值是4，且x=4/x即x=2时可取得最小值。
于是分成两个区间讨论单调性(0, 2]和[2, ∞)。
假设有x1和x2属于某个区间，且x1>x2，那么
(x1+4/x1) - (x2+4/x2) = (x1-x2)(1-4/x1x2)，
可见当x1 x2 属于(0, 2)时(x1+4/x1) - (x2+4/x2) < 0，故由定义知单调递减；
类似当x1 x2 属于(2, ∞)时(x1+4/x1) - (x2+4/x2) > 0，故由定义知单调递增。

以上是初中生的方法。

6. 求函数单调性

设0≤x1＜x2.

则：f(x2)-f(x1)=x2-x1-(√x2-√x1)

               =(√x2-√x1)[(√x2+√x1)-1]

因为：√x2-√x1＞0，所以当(√x2+√x1)-1＞0时，f(x2)＞f(x1)。

又因为√x2+√x1＞2√x1，所以当x1≥1/4时，√x2+√x1-1＞0恒成立。

所以其单调递增区间是[1/4,+∞]

7. 函数的单调性怎么求？

函数的单调性（monotonicity）也可以叫做函数的增减性。
方法：
1、图象观察法
如上所述，在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。因此，在某一区间内，一直上升的函数图象对应的函数在该区间单调递增；一直下降的函数图象对应的函数在该区间单调递减。
2、求导法
导数与函数单调性密切相关。它是研究函数的另一种方法，为其开辟了许多新途径。特别是对于具体函数，利用导数求解函数单调性，思路清晰，步骤明确，既快捷又易于掌握，利用导数求解函数单调性，要求熟练掌握基本求导公式。
如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加；反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

扩展资料

判断函数单调性的方法步骤
利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2;
②作差△y=f(x1)-f(x2);
③变形(通常是因式分解和配方);
④定号(即判断△y的正负);
⑤下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性)。
即为：取值 → 作差 → 变形 → 定号 → 下结论。
参考资料来源：百度百科-单调性

8. 求函数的单调性

y=1/x -2
单调性主要看y=1/x
是由y=1/x向下平移2个单位得到的
y=1/x在个定义域内是单调递减
所以y=1/x-2是单调递减（函数向下平移，左右平移不影响单调性）