如何判断函数的单调性？

1. 如何判断函数的单调性？

复合函数的话 
可以把函数化成几个单一的函数。 
比如说y=4/(x+5) 
我们可以看成是y=5/x 和y=x+5两个函数的复合 

然后分别确定两个函数的单调区间，当然前边那个只是举例，事实上一般都比那个复杂。 
确定完单一函数的单调区间后取交集 
比如：第一个单一函数的单调区间是 
（3，6）递增，[6，12）递减，（13，15）递增（假设这就是定义域） 
第二个函数的单调区间是（3，12）单调递减，（13，15）递增 

那么我们就要取他们的单调交集 
因为第二个函数的递减区间是（3，12） 
而第一个正好是（3，6）和[6,12) 
那么就可以直接划分成（3，6），[6,12)，（13，15）三个集合 
第一个集合是增减（即第一个函数是增，第2个函数是减） 
依此类推，第二个集合是减减，第三个增增 
有一个定理是复合函数的单调性是 
增增得增 
减减得增 
增减得减 
其实就是正负号相乘，正正得正，负负得正 
关键在于找到单一函数和取对交集

2. 如何判断函数的单调性

判断函数单调性的方法有以下3种：
1.作差法（定义法）
根据增函数、减函数的定义，利用作差法证明函数的单调性，其步骤有：取值，作差，变形，判号，定性。其中，变形一步是难点，常用技巧有：整式型---因式分解、配方法，还有六项公式法，分式型---通分合并，化为商式，二次根式型---分子有理化。
具体：先在区间上取两个值，一般都是X1、X2，设X1＞X2（或者X1＜X2）然后把X1、X2代进去f(x)解析式做差，也就是算f(X1)-f(X2)关键一步就是化简，一般化成乘或除的形式。
这样好判号比如：你设的是X1＞X2这个条件，最后化简下来满足f(X1)-f(X2)＞0的话，它在区间上就是增函数，反之则为减函数。

2.图像法
利用函数图像的连续上升或下降的特点判别函数的单调性。
3.导数法
利用导函数的符号判别函数的单调性。
函数单调性的定义
一般地，设函数定义域为I.如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1< x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数。

3. 如何判断函数的单调性？

函数的单调性（monotonicity）也可以叫做函数的增减性。
方法：
1、图象观察法
如上所述，在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。因此，在某一区间内，一直上升的函数图象对应的函数在该区间单调递增；一直下降的函数图象对应的函数在该区间单调递减。
2、求导法
导数与函数单调性密切相关。它是研究函数的另一种方法，为其开辟了许多新途径。特别是对于具体函数，利用导数求解函数单调性，思路清晰，步骤明确，既快捷又易于掌握，利用导数求解函数单调性，要求熟练掌握基本求导公式。
如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加；反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

扩展资料

判断函数单调性的方法步骤
利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2;
②作差△y=f(x1)-f(x2);
③变形(通常是因式分解和配方);
④定号(即判断△y的正负);
⑤下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性)。
即为：取值 → 作差 → 变形 → 定号 → 下结论。
参考资料来源：百度百科-单调性

4. 怎样判断函数单调性

判断函数单调性的常见方法
一、 函数单调性的定义：
一般的，设函数y=f(X)的定义域为A,I↔A，如对于区间内任意两个值X1、X2，
1）、当X1<X2时，都有f(X1)<f(X2),那么就说y=f(x)在区间I上是单调增函数，I称为函数的单调增区间；
2）、当X1>X2时，都有f(X1)>f(X2),那么就说y=f(x)在区间I上是单调减函数，I称为函数的单调减区间。
二、 常见方法： Ⅰ、定义法：
定义域判断函数单调性的步骤 ① 取值：
在函数定义域的某一子区间I内任取两个不等变量X1、X2，可设X1<X2; ② 作差（或商）变形：
作差f(X1)-f(X2)，并通过因式分解、配方、有理化等方法向有利于判断差的符号的方向变形； ③ 定号：
确定差f(X1)-f(X2)的符号； ④ 判断：
根据定义得出结论。

5. 判断函数的单调性

y'=-2/[(2x+1)*ln2]
因为   2x+1>0  ln2>0 
所以   y'<0
所以原函数为减函数

以上的是判断函数单调性的常用方法

6. 判断函数的单调性

减函数

任取x1>x2>0 x1/x2>0
log1/2 x1-log1/2 x2
=log1/2(x1/x2)
<log1/2(1)=0 
log1/2 x1<log1/2 x2

7. 判断函数的单调性

y=x^2+2x-1
y'=2x+2
令y'=0，所以x=-1
x<-1,y'<0,单调减
x>=-1,y'>=0,单调增

8. 判断函数的单调性

y=1/2(x^2)-1 
函数开口向上,对称轴是x=0.
所以,在(-无穷,0]上单调递减.在[0,+无穷)上单调递增.