如何复习数学 知乎

1. 如何复习数学 知乎

考试之前最好放松，起码你要留1~2个小时来玩耍，不然你会很紧张。我也是这样才考上了好学校。
复习方法:
1.在课本里把该背下来的背下来，找一些题来做。
2.准备考试的时候老师都会发测试卷下来的，也就是以前考过的试卷。你就好好看看错的地方，最好把错的重新抄一遍。
3.在练习册里找一些题目来做。
4.最好写一些应用题，方程，列竖式。
5.好好看一看辅导书。
6.8点钟你就痛快的玩一场，看电视，上网，PSP，QQ，MSN，电影游戏，想玩什么就玩什么。直到9：30就上传睡觉。
不要害怕，紧张，要耐心，细心，认真，考试时间很长的。（我们数学老师的台词）
在此，我祝你考个好成绩，考得好，父母长辈和自己都高兴，红包还能得多一些！

2. 如何学好高中数学知乎

（1）课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。
（2）听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。
（3）思考问题注意归纳，挖掘你学习的潜力。
（4）听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考，这样的方法怎样是产生的。
（5）把概念回归自然。所有学科都是从实际问题中产生归纳的，数学概念也回归于现实生活，如角的概念、至交坐标系的产生、极坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的。只有回归现实才能使对概念的理解切实可靠，在应用概念判断、推理时会准确。

3. 如何学好高中数学知乎

问题一：如何评价文章如何学好基础数学 知乎  总的来说，如何才算学会数学？多看书少做题，提升观点高度，提高逼格高度。只有读的书多了，甩名词才能甩的过人家，只有看得书多了，讲思路才能和题目对的上号。这就够了，足够了。可以把题目做法完完全全写下来的，真不算什么本事，因为这种东西大家谁都能学会，只是懒得学。 
  
   问题二：高中数学必修二怎么学才好 知乎  课上认真听是大前提，课后得多练，不是题海战术，做最有代表性的题，有自己的错题笔记 
  
   问题三：数学方面的能力该怎么培养 知乎  一、认清你的需要 
  为什么需要学习数学，这是你首先需要想清楚的问题。数学学科子分类多、每一本数学书中都有许多定理和结论，需要花大量时间研究。而人的时间是宝贵的、有限的，所以你需要大体有一个目标和计划，合理安排时间。 
  1.1 你的目标是精通数学、钻研数学，以数学谋生，你可能立志掌握代数几何，或者想精通前沿物理。那么你需要打下坚实的现代代数、几何以及分析基础，你需要准备大量时间和精力，拥有坚定不移的决心。（要求：精通全部三级高等数学） 
  1.2 你的目标是能够熟练运用高等数学，解决问题，掌握探索新应用领域的武器，你可能立志进入计算机视觉领域、经济学领域或数据挖掘领域。那么，你需要打下坚实的矩阵论、微积分以及概率统计基础。（要求：精通第一级高等数学） 
  1.3 你的目标是想了解数学的乐趣，把学数学作为人生一大业余爱好。那么，你需要打下坚实的线性代数、数学分析、拓扑学以及概率统计基础，对你来说，体会学数学的乐趣是一个更重要的目标。（精通第一级高等数学，在第二级高等数学中畅游，尝试接触第三级高等数学） 
  二、给自己足够的动力 
  学数学需要智力，更需要时间和精力。下面的几个事实相大家都深有体会： 
  1. 凡是没有用的东西，或者虽然有用，但是你用不到的东西，学得快忘得也快。不信你回忆一下你大一或者初一的基础课，你还记的清楚吗？ 
  2. 凡是你不感兴趣（或者感觉不到乐趣）的东西，你很难坚持完成它。很多人都有这样的经历，一本书，前三章看的很仔细，后面就囫囵吞枣，越看越快，反正既没意思也没用。 
  3. 小学数学是中学数学的基础，中学数学是高中数学的基础，高中数学是大学数学的基础（你可以以此类推）。 
  因此，无论你的目标是什么，搞数学、用数学、还是体会数学的乐趣、满足自己从少年时就有的梦想。学有所乐、学有所用，永远是维持你动力不衰退的两个最主要的因素。 
  三、高等数学学什么？ 
  好了，来看看标准大学数学的科技树： 
  一级： 
  线性代数（矩阵论），数学分析，近世代数（群环域），分别囊括了了几何、分析和代数的基础理论。别忘了还有概率论（建立在分析之上的一门基础学科）。 
  二级： 
  有了这些基础，接着是基础的基础、抽象和推广：测度论（积分的基础，当然也是概率论的基础），拓扑学（有关 *** 、空间、几何的一门极度重要的基础学科），泛函分析（线性代数的推广），复变函数（分析的推广），常微分方程与偏微分方程（分析的推广），数理统计和随机过程（概率论的推广），微分几何（分析和几何的结合）。 
  然后是一些小清新和应用学科：数值分析（算法），密码学，图形学，信息论，时间序列，图论等等。 
  三级： 
  再往上是研究生课题，往往是代数、几何和分析要一起上：微分流形、代数几何、随机动力学等等。 
  这个科技树的三级，和小学、初中、高中数学很相似，一层学不精通，下一层看天书。 
  四、如何学习 
  4.1 适量做题 
  千万千万千万不要狂做题。玩过战略对抗游戏的同学都知道，低级兵造几个就行了，要攒钱出高级兵才能在后期取胜，低级兵不仅攻击力低，还没有好玩的魔法，它们存在的意义在于让你有能力熬到后期。上面列举了那么多课程，你先花5年做完吉米诺维奇六本数学分析习题集，你就30岁了，后面的二级课程还没开始学呢。因此，做一些课后习题，帮助你复习、思考、维持大脑运转就行，要不断地向后学。如果完全学不懂了，返回来做习题帮自己理清头绪。 
  4.2 了解思想 
  数学的精髓不是做题的数量，而是掌握思想。每一个数学分支都有自己的主线思想和方法论，不同分支也有相互可供对比和借鉴的思维方式。留意它，模仿它，琐碎的知识就串成了一条项链，你也就掌握了一门课。思想并不是读一本教材......>> 
  
   问题四：基础差的怎样学好高中地理 知乎  首先你要转变心态，高中地理不像初中地理那么简单。 
  然后一节课一节课的跟着听。别落下，别放弃，因为必修一比较难。 
  
   问题五：如何学好高中物理！本人基础良好  学好物理无非只有以下两种途径 
  一、天分。 
  天分不是人人都有，在此不加以赘述。 
  二、在掌握方法的前提下努力学习。 
  努力程度被许多不可控因素左右，然而唯一能改变的只有主观心态，要寻求能够对自己施压的东西，例如梦想中的大学等。 
  而方法却因人而异，好方法不一定适合每个人，所以不要将所谓的“学霸方法”强行加在自己身上，俗话有讲：尽信书不如无书。思想政治上也学过：具体问题，具体分析。所以我一下所列举的方法只作为参考，切勿似邯郸学步。 
  （一下方法是随着掌握好坏逐渐加深的，请循序渐进，做好一步再进行下一步。） 
  1.尽量保证在理解的基础上熟记公式。 
  物理是一门自然科学，每个公式并非人们主观臆造，而是根据实际情况得出的。比如速度公式v=x/t，当位移确定时，时间越小”，显然物体运动越快，速度越“大”，而时间一定时，唯一越“大”，速度越“大”，这样物理量之间的定性关系根本记不错，那些把公式记成v=xt的，绝对没有去理解，而把它当作一个单词来硬记（并且还没有发音），怎么可以，当然对于是否有二次方，那就得需要稍微动下脑子了，例如位移与加速度之间有个速度，那就有x=1/2at2而不是x=1/2at，在天体中的一条龙，线速度、角速度、周期可以看成是我们之前学过的老物理量，所以它们在公式中有个平方（我是这这么记的，然而我敢保证这只是我在主观臆造联系）。其实高中阶段的许多公式都是物理学家的比值定义法出来的，一般都是定义成一次关系。 
  另外，理解公式并不只是这样，还有就是理解每个公式里有几个物理量，例如稍微复杂点的公式万有引力公式F=GMm/r2这里的物理量有五个，分别是：万有引力、引力常量、一物体质量M、二物体质量m、半径。知道这些有什么用呢，用处可大了。数学上知道如果一个等式中有一个未知数，那这个未知数的值很容易被确定（一元方程），如果有两个等式中含有两个相同的未知数，那这两个未知数的值也可以得到（二元方程组）（这里我自动忽略无解和巧合无穷解的情况，尤其是后者，因为你一旦列出这样的式子基本就错了）。这样我们解体就有了目标，而不是像无头苍蝇乱撞。比如题目让你求M，那你就必须知道F、m、G、r。但如果你不知道m，那么这道题就变成了求m，没准m就涉及了一个知道向心力和向心加速度的圆周运动呢！ 
  2.从错题中提炼方法。 
  不吹，我也算是可以将物理成绩拿出手的人，所以我的同学经常有不会的题来问我，我们班是个尖子班，所以不存在那些记不熟公式的情况，所以讲起题来无疑是把步骤向他们一展示万事。我还记得有次数学老师在黑板上讲题，说出了一个关键的变化步骤，我们班就有人说：“这不是在碰运气嘛！”然而这道题我是做出来的，我就认为题目在暗示我们这么变，我数学算不上好的，所以我考虑了三四种变形，我相信那些数学学霸一定可以从题目中一下子看出来要这么变，就像我们在提取4X2+4X+1时，自动地写成（2X+1）2一样，当时我妹也说这是在碰运气，然而我把方法讲透后，她才理解为什么我可以一眼看出来如何提取。有点扯远了，物理也是一样，希望大家在每次问问题时，不要在得知步骤后多问一句老师是怎么想出这个方法的，为什么不是另一条路，我在这着重点出老师是因为我认为这种问题不是一般学生能解答的。所以有问题还是多问一下老师吧。当你把方法提炼好了，那做题就易如反掌了。 
  3.既然选择了物理，就请把刷题的路走下去。 
  当你可以如鱼得水地掌握了许多解体方法后，多做题成为了不二的选择。题海战术在网络上褒贬不一，但我认为理科就应该多做题，多做新题，才能把我第一动向（还是那句话，我的方法......>> 
  
   问题六：高中高二下学期数学文科怎么学好知乎  课上认真听是大前提，课后得多练，不是题海战术，做最有代表性的题，有自己的错题笔记 
  
   问题七：高中数学不知道怎么学怎么办  1 
  与其害怕恐惧，不如消灭恐惧 
  其实我觉得我应该起一个标题，例如从44分到130分之路，或者不及格到年级第一等等的。今天主要是更新差生如何提高的，针对就是那种跟我一样考了40多或者在及格线边缘挣扎的人。 
  我是那种从小数学不好的人，然后就天真以为自己真的没办法学好，然后呢～也渐渐放弃学好数学的欲望～高中考了一个不是很好的重点中学，我很深刻记得，有一回的数学考试，我考了44分，满分150。 
  说多都是泪～天啊，那时候满脑子都是我怎么办，一个快要高考的人了。然后，哭了之后发现日子还是那样地过～数学还是不会～也不知道后天真的是怎么了，我突然有种想要学好数学的欲望。我是个蠢人，在悠久的探索历史中，找到了适合自己的方法。 
  接下来我说明一下～麻烦，特别是高三党，把你们所有的高中课本拿出来～从头开始看。不要跟我说你都会了，你说出每个定理是怎么来的吗？？每条公式怎么推导的吗？？试卷上那些题，都是在母题的基础上变更的。 
  基础打不好，怎么继续～虽然高考各种辅导书出的很好，最好的那本还是你自己整理的那本。说到这里，推荐一下，买一个活页本，做什么呢？？很笨的方法，做错题集！！！ 
  没错，每一道题，写下解题方法，然后在下面用不同颜色的笔，写下你的心得体会，这点很重要。然后回到课本，找到这个知识点，看看课本是怎么样论述的！！！ 
  当你把这个过程全部完整过了，相信我，你已经在125以上的分数了。虽然这对大神来说不算什么。我也只是一个当年数学考了44分的菜鸟呀。最后，说一下我的成绩。 
  我在一模如果没记错，数学应该是年级第一，然后总的排名是市300名左右吧～高考，说多都是泪～数学考的不是很好，应该是130。我的水平应该可以上140的～现在来了一所不是很好的大学，多少很难过。不过数学还是不错，微积分，概率论那些都是90多～ 
  我们来说说我为什么转变的原因，我觉得人真的是一种很神奇的动物，正是因为人类这样神奇的存在，我们的社会才得以不断得进步，历史才是往前走的。我们很多人，做不属于自己生活轨道的事情的时候，大多数是因为什么？恐惧。 
  很简单，恐惧死亡，所有你才开始健身，开始减肥，你害怕哪一天你不知道为什么就挂了。类似这样的事情很多，这里就不废话太多。我自己会去努力学习数学也是这个原因，因为什么？我害怕呀，不是害怕数学本身，而是害怕高考，我会把一切跟我的未来联想在一起。并且，我觉得我是没有办法去承担那个后果的，无论怎么样，我还是要学。 
  与其害怕恐惧，不如消灭恐惧。 
  很多天生数学好的人体会不到那种数学不好的人的各种辛苦，别人用几分钟的时间解决完的题目，你冥思苦想还是想不出来，不断地怀疑自己的智商。可就算是这样，也是没有关系的呀。毕竟我们普通人学的数学，不是要你去造原子弹那样高难度的事情，而是普通人都可以做到的事情。 
  我也不知道我是怎么想清楚这个问题的，方正从我决定开始认真努力学数学的时候，我就不去纠结自己的智商问题了。我拿出高中的课本，从目论开始看，计划自己用多久的时间去完成手上这本书。 
  那么接下来，你就需要认真去研读课本了。研读什么呢？考纲里面要求的每一个知识点，从定理，推导，例题，课后习题，每一步，都要求你自己去做，不要不耐烦，不要觉得好像很无聊，你是菜鸟，你难道还想着大鹏展翅吗？实际点。 
  然后，每一次的研读，你都会发现不同的心得体会，这接下来要做什么呢？接下类就是，写下你的心得体会，然后，找到这个单元相关的习题，我们开挂，刷题。 
  在刷题的过程中，你会发现，原来我对这个知识点并没有我自己想的理解......>> 
  
   问题八：为什么学好数学很重要？  作者：shalajiang yida 
  链接：zhihu/question/20477723/answer/16167232 
  来源：知乎 
  著作权归作者所有，转载请联系作者获得授权。 
  我们在学习一样东西的时候（比如数学），其实我们最后真正得到的是两个层面的东西。 
  第一个层面是这个学科非常具体的内容，比如数学公式、解题技巧。这类东西通常可以被写在教科书上，也容易用语言描述出来，我们可以称之为“显性知识”。 
  第二个层面是在学习这个学科的过程中带给我们的影响或者顺带学到的一些思维方式、思维习惯或者其他一些微妙而隐晦的东西。这类东西一般很难用语言表述出来，甚至很多人在掌握这些知识、习惯之后，自己并不会意识到自己已经“学会了”它们。这类知识，我们一般可以称之为“隐性知识”。 
  比如，在科学史上，古希腊哲学家泰勒斯的一句“万物源于水”被认为是早期科学诞生的重要标志之一。但是我们知道万物源于水这句话实际上在科学上并不正确。那为什么他的话还会流传至今呢？原因在于，虽然这句话在显性知识层面上不正确，然而这句话背后却隐含着这样一种思维逻辑：即人类第一次对世界的规律的问题做了从自然自身寻找答案的尝试，而不是简单地将其托付于超自然力的原因，这一点正是科学的核心思想之一。而这个隐性知识实际上对当时认可这句话的人们起的作用远比其显性知识来得作用要大。虽然这句话本身是错的，确使接受这句话的人在以后的问题中会更倾向于使用非神秘主义的方法来认识这个世界，科学也由此逐渐在人类文明中诞生。 
  由此可见，显性知识的运用往往是有条件、有范围的，而隐性知识虽然不容易被发现和察觉，但其作用和影响却可以作用于人的一生、乃至整个人类文明的发展轨迹。 
  回到你的问题，数学本身给我们带来的显性知识可能对于大多数不从事理工专业技术工作的人来说可能没有什么直接作用。就像韩寒曾经说的那样，我们生活中用到的数学估计到小学三年级就已经够用了。然而在之后我们多年来学习的数学，实际上塑造了我们一种理性的、条理的、系统化的思维方式。这种思维方式在我们解决自己一生中遇到的诸多问题时，都有非常重要的作用。比如慎密的思考、分类的思想、排序的思想等。很多东西其实都带有学习数学这个过程产生的影响，只是由于其作用方式非常隐晦，也不容易被追溯其源头，我们平时不容易注意到罢了。 
  因此对于平时工作不使用数学的人来说，真正学到，有益的的是那些隐形而非显性知识，而正是这些隐形知识将极大地影响我们在一生中做出的许多关键的抉择。 
  
   问题九：如何学好高中的政史地？  如果做题多了的话，应该很容易发现，政治历史这两科所谓的难题，不过就是抠字眼或者阅读概括（文言文类型）这两类，是并不存在思维上的难题的。 
  你如果要说，政治哲学难，那纯粹是因为教材故意把哲学给硬生生放在政治教材里面（哲学应该是一个独立学科），而且还不给你说是马哲。。很多政治老师也会渲染得哲学很难的样子。 
  其实哲学应该是政治最简单的部分，背的少，理解的多，考的难题主要是文言文，或者冒出来个西方哲学家发明的名词，比如黑格尔“绝对精神”之类的。这是靠刷题可以解决的，如果认为刷题无用，或者觉得自己脑瓜子够用的，可以出门左转新东方，那是你的用武之地。 
  政治的文化生活多背，政治生活多背，经济生活理解+背 
  历史我觉得是看的乱七八糟的书和纪录片的关系。。记住了比较多的重要历史事件，如果对历史不感兴趣的同学，上课就得多听讲，勾重点，课后多理一下，历史的选择题难题也是文言文，或者让你理解某句话的意思那种题，前者得靠语文功底了，后者靠运气和分析，很多时候，答案会很无厘头，纯粹是出题老师的主观答案。 
  地理我主要是喜欢这个学科，我其实复习得比较少，主科花的时间多。爱它，就想把它考到最好。 
  地理可能是有些学文科同学仅次于数学的弱点，尤其是自然地理部分，其实大家大可不必担心，我可以说，自然地理，除了地球地图那个单元可能会考超级难，其他的区域地理简直送分好吗！ 
  我先说人文地理吧，这个我是靠理解的，基本没背过，拿到题，看了一遍，按照事情应该发生的那样的逻辑去做题，基本也不怎么丢分，大部分同学也不会丢分吧。 
  区域地理的话主要是要在脑子里装一个地图，比如随便说一个著名的地标，你得马上在脑子定位，大致的经纬度，哪个大洲，人文风情啥的，气候类型，种植的作物等等。 
  那我来教大家记图的方法吧，速成，一周以内可以记完考试所需的地标。 
  方法就是――画图，按照区域的轮廓来画， 
  把自己原来学过的地标，列一个中文的清单，然后依次画出来，每天晚自习自己再看着清单回顾一下，没记住的再画一遍，这样记忆很快。 
  《摘自知乎》 
  
   问题十：高中有哪些经典的辅导书 和习题集吗 知乎  5.3有很多练习，如果基础好的话，建议用它了。里面有很多经典的题目。王后雄也可以，它针对基础差的同学用，里面有很多例题可以供参考

4. 如何学好高中数学知乎

理解很重要，首先你要让自己感兴趣，并且所有的定义法则融会贯通【摘要】
如何学好高中数学【提问】
理解很重要，首先你要让自己感兴趣，并且所有的定义法则融会贯通【回答】
实在是听不懂，就刷题【回答】
多做大题，不会就记答案，做多了，再遇见自然而然的就知道思路了【回答】
做不对，一般都是拿到题没有头绪，说明还是对定义，对这一块的知识不太理解【回答】
在做数学题的时候经常会没有思路脑子里就像是有一团浆糊，这又该怎么办【提问】
一般不太懂就是这样【回答】
只能多做题，不会就看答案。做完之后可以过两天再看看【回答】
你现在高几【回答】
高一【提问】
上课要好好听，你还不晚【回答】
跟着老师思路走，不要怕，多见识题型就好了【回答】
嗯，谢谢【提问】
加油，要让自己对数学感兴趣。我高中有一段时间也是这样【回答】
后面，保证上课不跑神，然后从简单的做，后来你熟能生巧，你就只想看特别难得题，做出来特别有成就感【回答】
嗯，我知道了，谢谢老师【提问】
嗯嗯，不客气【回答】

5. 怎么复习数学 知乎

1、上课前要调整好心态，一定不能想，哎，又是数学课，上课时听讲心情就很不好，这样当然学不好！
2、上课时一定要认真听讲，作到耳到、眼到、手到！这个很重要，一定要学会做笔记，上课时如果老师讲的快，一定静下心来听，不要记，下课时再整理到笔记本上！保持高效率！
3、俗话说兴趣是最好的老师，当别人谈论最讨厌的课时，你要告诉自己，我喜欢数学！
4、保证遇到的每一题都要弄会，弄懂，这个很重要！不会就问，不要不好意思，要学会举一反三！也就是要灵活运用！作的题不要求多，但要精！
5、要有错题集，把平时遇到的好题记下来，错题记下来，并要多看，多思考，不能在同一个地方绊倒！！
总之，学时数学，不要怕难，不要怕累，不要怕问！
你能在这里问这个问题，说明你非常想把数学学好！相信你会成功的，加油吧！！！

6. 如何学好高数知乎

（1）课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。
（2）听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。
（3）思考问题注意归纳，挖掘你学习的潜力。
（4）听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考，这样的方法怎样是产生的。
（5）把概念回归自然。所有学科都是从实际问题中产生归纳的，数学概念也回归于现实生活，如角的概念、至交坐标系的产生、极坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的。只有回归现实才能使对概念的理解切实可靠，在应用概念判断、推理时会准确。
1 首先补基础

2 高赞的那个的可汗学院课，其实可以不听的。(不是不好，是时间问题）

3 了解一下网易公共课“洋葱数学”
4 重点：慕课“高等数学先修课”西南财经大学，美美哒教授主讲。

5 同样听好了先修课后“微积分基础”北京大学基本概念可以看看，在有时间另外看，同济大学的高等数学课,（前面先修课和微积分基础花一个月，就可以搞定了，学习数学一定要，连续，连续，复习，在复习，当然........后面的课要做题）

6其实....听先修课就够了.....不过基础只有初中的话，洋葱数学得看......

7 这边声明一下，现在已经不推荐四川大学“徐小湛”老师的高等数学讲课(因为噪音，这个我也没办法降噪，实在是难以忍受，很抱歉)

8每当你碰到难题，感到困惑的时候，别急着往下走，学习不是单行道，回过头来，重新阅读，并找出问题，然后解决它。

7. 数学方面的能力该怎么培养 知乎

一、认清你的需要
为什么需要学习数学，这是你首先需要想清楚的问题。数学学科子分类多、每一本数学书中都有许多定理和结论，需要花大量时间研究。而人的时间是宝贵的、有限的，所以你需要大体有一个目标和计划，合理安排时间。
1.1 你的目标是精通数学、钻研数学，以数学谋生，你可能立志掌握代数几何，或者想精通前沿物理。那么你需要打下坚实的现代代数、几何以及分析基础，你需要准备大量时间和精力，拥有坚定不移的决心。（要求：精通全部三级高等数学）
1.2 你的目标是能够熟练运用高等数学，解决问题，掌握探索新应用领域的武器，你可能立志进入计算机视觉领域、经济学领域或数据挖掘领域。那么，你需要打下坚实的矩阵论、微积分以及概率统计基础。（要求：精通第一级高等数学）
1.3 你的目标是想了解数学的乐趣，把学数学作为人生一大业余爱好。那么，你需要打下坚实的线性代数、数学分析、拓扑学以及概率统计基础，对你来说，体会学数学的乐趣是一个更重要的目标。（精通第一级高等数学，在第二级高等数学中畅游，尝试接触第三级高等数学）

二、给自己足够的动力
学数学需要智力，更需要时间和精力。下面的几个事实相大家都深有体会：
1. 凡是没有用的东西，或者虽然有用，但是你用不到的东西，学得快忘得也快。不信你回忆一下你大一或者初一的基础课，你还记的清楚吗？
2. 凡是你不感兴趣（或者感觉不到乐趣）的东西，你很难坚持完成它。很多人都有这样的经历，一本书，前三章看的很仔细，后面就囫囵吞枣，越看越快，反正既没意思也没用。
3. 小学数学是中学数学的基础，中学数学是高中数学的基础，高中数学是大学数学的基础（你可以以此类推）。
因此，无论你的目标是什么，搞数学、用数学、还是体会数学的乐趣、满足自己从少年时就有的梦想。学有所乐、学有所用，永远是维持你动力不衰退的两个最主要的因素。

三、高等数学学什么？
好了，来看看标准大学数学的科技树：
一级：
线性代数（矩阵论），数学分析，近世代数（群环域），分别囊括了了几何、分析和代数的基础理论。别忘了还有概率论（建立在分析之上的一门基础学科）。
二级：
有了这些基础，接着是基础的基础、抽象和推广：测度论（积分的基础，当然也是概率论的基础），拓扑学（有关集合、空间、几何的一门极度重要的基础学科），泛函分析（线性代数的推广），复变函数（分析的推广），常微分方程与偏微分方程（分析的推广），数理统计和随机过程（概率论的推广），微分几何（分析和几何的结合）。
然后是一些小清新和应用学科：数值分析（算法），密码学，图形学，信息论，时间序列，图论等等。
三级：
再往上是研究生课题，往往是代数、几何和分析要一起上：微分流形、代数几何、随机动力学等等。
这个科技树的三级，和小学、初中、高中数学很相似，一层学不精通，下一层看天书。

四、如何学习
4.1 适量做题
千万千万千万不要狂做题。玩过战略对抗游戏的同学都知道，低级兵造几个就行了，要攒钱出高级兵才能在后期取胜，低级兵不仅攻击力低，还没有好玩的魔法，它们存在的意义在于让你有能力熬到后期。上面列举了那么多课程，你先花5年做完吉米诺维奇六本数学分析习题集，你就30岁了，后面的二级课程还没开始学呢。因此，做一些课后习题，帮助你复习、思考、维持大脑运转就行，要不断地向后学。如果完全学不懂了，返回来做习题帮自己理清头绪。
4.2 了解思想
数学的精髓不是做题的数量，而是掌握思想。每一个数学分支都有自己的主线思想和方法论，不同分支也有相互可供对比和借鉴的思维方式。留意它，模仿它，琐碎的知识就串成了一条项链，你也就掌握了一门课。思想并不是读一本教材就能轻易了解的，你要读好几本书，了解一些应用才能体会。举两个例子：
微积分的主线有这么几条：认识到微观和宏观是有联系的，微分用来刻画事物如何变化，它把细节放大给你看，而积分用来刻画事物的整体性质；微分和积分有时是描述一个现象的不同方式，这一点你在数学分析书中可能不容易发现，但是如果学点物理，就会发现麦克斯韦方程组同时有等价的微分形式和积分形式；积分变换能够建立不同空间之间的的联系，建立空间和空间边界的联系，这就是Stokes定理：，这个公式最迟要在微分流形中你才能一窥全貌。
矩阵是空间中线性变换的抽象，线性代数这门课的全部意义在于研究如何表达、化简、分类空间线性变换算子；SVD分解不仅在应用学科用有极为广泛的亮相，也是你理解矩阵的有力工具；矩阵是有限维空间上的线性算子，对"空间"的理解不仅能让你重新认识矩阵，更为泛函分析的学习开了个好头。
4.3 渐进式迂回式学习，对比学习
很多时候，只读一本书，可能由于作者在某处思维跳跃了一下，以后你就再也跟不上了。学习数学的一个诀窍，就是你同时拿到好几本国际知名教材，相互对比着看，或者看完一本然后再看同一主题的另一本书，已经熟悉的内容跳过去，如果看不懂了，停下来思考或者做做习题，还是不懂则往后退一退，从能看懂的部分向前推进，当你看的多了，就会发现一个东西出现在很多地方，对它的理解就加深了。举两个例子：
外微分这个东西，国内有的数学分析书里可能不介绍，我第一次遇到是在彭家贵的《微分几何》里，觉得这是个方便巧妙的工具；后来读卓里奇的《数学分析》和Rudin的《数学分析原理》，都讲了这个东西，可见在西方外微分是一个基础知识。你要读懂它，可能要首先理解矩阵，明白行列式恰好是空间体积在矩阵的变换下拉伸的倍数，它是一种线性形式。最后，当你读微分流形后，将发现外微分是获得流形上的Stokes定理的工具。
点集拓扑学这个东西，搞应用用不到。但是但凡你想往深处学，这一门学科就必须要掌握，因为它提供对诸如开集、紧集、连续、完备等数学基本概念的精准刻画。往后学泛函分析、微分流形，没有这些概念你将寸步难行。首先你要读芒克里斯的旷世名著《拓扑学》，接着在读其他外国人写的书时，或多或少都会接触一些相关概念，你的理解就加深了，比如读Rudin的《泛函分析》，开始就是介绍线性拓扑空间，前面的知识你就能用上了。
4.4 建立不同学科的联系
看到一个东西在很多地方用，你对它的理解就加深了，慢慢也就能体会到这个东西的精妙，最后你会发现所有的基础学科相互交织，又在后续应用中相互帮助，切实体会到它们真的很基础，很有用。这是一种体会数学乐趣的途径。
4.5 关注应用学科
没有什么比应用更能激发你对新知识、新工具的渴望。找一些感兴趣的应用学科教材，读一读，开阔眼界，为自己的未来积累资源。以下结合自己的专业（计算机视觉）和爱好说说一些优秀的专业书籍：

学了微积分，就可以无压力阅读《费恩曼物理学讲义第一卷》，了解力、热、光、时空的奥秘；学了偏微分方程，就可以无压力阅读《费恩曼物理学讲义第二卷》，了解电的奥秘；学了矩阵论，可以买一本《计算机视觉中的多视图几何》，了解成像的奥秘，编程进行图像序列的三维重建；学了概率论的同学应该会听说过贝叶斯学派和频率学派，这两个学派的人把战场拉到了机器学习领域，成就了两本经典著作《Pattern Recognition And Machine Learning》和《The Elements of Statistical Learning》，读了它们，我被基础数学为机器学习领域提供的丰硕成果和深刻见解深深折服；读了《Ray Tracing from the Ground Up》，自己写了一个光线追踪器渲染真实场景，它的基础就是一点点微积分和矩阵......
高等数学的应用实在是太多了，如果你喜欢编程，自动化、机器人、计算机视觉、模式识别、数据挖掘、图形图像、信息论和密码学......到处都有大量模型供你玩耍，而且只需要一点点高等数学。在这些领域，你可能能发现比数学书更有趣，也更容易找到工作的目标。
4.6 找有趣的书看
数学家写的书有时是比较死板的，但是总有一些教材，它们的作者有强烈的欲望想向你展示"这个东西其实很有趣"，"这个东西完全不是你想的那个样子"等等，他们成功了；还有些作者，他们喜欢把一个东西在不同领域的应用，和不同东西在某一领域的应用集中展示给你看。这样的书会提供给你充足的乐趣读下去。典型代表就是国内出版的一套《图灵数学统计学丛书》，这一套书实在是太棒了，比如《线性代数应该这样学》《复分析：可视化方法》《微分方程、动力系统与混沌导论》，个人认为都是学数学必读的经典教材，非常非常有趣。

五、多读书，读好书
如果只有一句话概括如何培养数学能力，那么就是这一句：多读书，读好书。因此这一步我想单独拿出来多说两句。
想必大家都十分精通并能熟练应用小学数学。想读懂代数几何，或者退一步，想读懂信息论基础，你就要挑几本好的基础教材，最好是外国人写的，像掌握小学数学那样掌握它。不要只看一本，找三本不同作者的书，对比着看，逐行逐字看。有的地方肯定看不懂，记下来，说不定在另一本书的某个地方就从另一个角度说到了这个东西。
如果你以后还要往后学，现在看到的每一个基础定理，以后还会用到。
每一本基础书，你今天放弃，明天还要乖乖重头再来。
要像读经文一样，交叉阅读对比不同教材内容的异同。

5.1. 推荐教材（其实就是我读过的觉得好的书）：
第一级：
《线性代数应该这样学》
卓里奇《数学分析（两册）》（读英文版吧，不难。有知友说这个还是不太简单，那你可以先看个国内教材，然后回过头来再看这个）
复旦大学《概率论》

第二级：
芒克里斯《拓扑学》
图灵丛书的一些分册
柯斯特利金《代数学引论》
Vapnik《统计学习理论的本质》
Rudin《数学分析原理》
Rudin《泛函分析》
Gamelin《复分析》
彭家贵《微分几何》
Cover《信息论基础》
第三级：
《微分流行与黎曼几何》
《现代几何学，方法与应用》三卷

5.2. 阅读一些科普教材
《数学是什么》
《高观点下的初等数学》
《巴赫、埃舍尔、哥德尔》
《e的故事》

5.3. 阅读各个领域最有趣、最活泼、最让你长知识、最重视应用、文笔最易懂的教材和书籍
《费恩曼物理学讲义》三册
《混沌与分形：科学的新疆界》
《微分方程、动力系统与混沌导论》
《复分析：可视化方法》

最后想说，数学是一个无底洞，会消耗掉你宝贵的青春。一无所知的你可能励志搞懂现代数学，但是多会半途却步，同时剩下的时间又不够精通另一门科学。而且即使你精通纯数学，没有几篇好文章也并不容易找工作。
我的建议是在阅读数学的过程中开拓眼界，纯数学和应用数学学科都看看，找到感兴趣、应用广泛、工作好找（来钱）的方向再一猛扎下去成为你的事业。比如数学扎实，编程能力也强的人就很有前途。

作者：王小龙
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8. 数学分析为什么那么难学

好像经常听到有人说数学分析难学，甚至怀疑自己是不是变笨了，其实这主要不是你的责任，而是中国的数学课程设置很不合理。正如物理学需要先学普通物理再学理论物理一样，数学也应该先完成普通微积分，然后再去研究那些比较严格的理论。 当年我自学数学分析是在初三的暑假里，用的是陈传璋等人编著的教材，可真是苦了自己啊！先是看极限理论，明明可以感觉到就是那个逼近关系，但书上的例题和习题都在讲怎么用ε-δ定义证明，结果被不等式变换弄得晕乎乎的，甚至都开始怀疑自己是不是想错了！后来讲实数系公理的推导，就更是不知所云，那鬼东西得学到点集拓扑才能充分理解啊，直到开始算导数才稍微缓了口气。后来才知道，普通的微积分教材也就是算算极限，严格定义能够稍微阐释一下就OK了，还是早点开始愉快的导数运算吧！ 据说国外一般都是不直接学数学分析的，一般先学初等微积分，然后再学高等微积分或者是比较高级的数学分析，这才是比较自然的道路。中国的数学专业非要大杂烩般的搞了个数学分析，既有各种初级计算技巧，甚至还包括近似估计；又有深刻的理论推导，把一些先进的思想压缩到初步的理论中，却又没有余力进行充分展开。据说这还是继承的前苏联的“大头分析”的传统，等到高中数学把微积分彻底剪掉之后，就更是变成一块硬邦邦的石头。 当然，人为制造的难度是能够人为的解决的，为了强撑这样场面，他们会做各种各样的辅助工作。前苏联就搞了一套吉米多维奇的习题集，至今依然是死而不僵，被一些老派的教授推崇。各大数学系都把最大的师资力量都放在数学分析上，习题课辅导课之类的上了一大堆，能够让自学者入地无门，也算是体现数学系价值的一座丰碑了。中国人还特别喜欢磨练人的钢铁意志，吃得苦中苦，方为人上人，学懂了数学分析，剩下来都是小菜一碟，大不了就像当年应付高考一样，大学四年就死磕数学分析了，实在是一副非常讽刺的画卷啊！ 我想，如果你是致力于自学的话，那就不要跟着大陆的数学系一起犯傻了。 初学者可能对数学书中的命题与定理不知所措，请看博文：浅谈定义、命题、定理与推论的学习