什么叫不定积分

1. 什么叫不定积分

2. 不定积分的含义

不定积分释义：微积分的重要概念。如果在区间i内，f′=f，那么函数f就称为f在区间i内的原函数。原函数的一般表达式f+c（c是任一常数）称为f的不定积分，记作∫fdx=f+c，并称f为被积函数，c为积分常数。

不定积分的几何意义是被积函数与坐标轴围成的面积，x轴之上部分为正，x轴之下部分为负，根据cosx在[0,2π]区间的图像可知，正负面积相等，因此其代数和等于0。

若F是f的一个原函数，则称y=F(x)的图像为f的一条积分曲线。f的不定积分在几何上表示f的某一积分曲线沿着纵轴方向任意平移，所得到的一切积分曲线所组成的曲线族。



不定积分解释

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

以上内容参考 百度百科-不定积分

3. tanx的不定积分怎么求？

正切函数的积分求法，通常需要将被积函数内的 tanx替换为 sinx/cosx，然后再结合 cosxdx=dsinx, -sinxdx=dcosx等进行替换，简化。
∫tanxdx=∫sinx/cosx dx=∫1/cosx d(-cosx),注意∫sinxdx=-cosx,所以sinxdx=d(-cosx)=-∫1/cosx d(cosx),令u=cosx,du=d(cosx)=-∫1/u du=-ln|u|+C=-ln|cosx|+C或=ln|(cosx)^-1|+C=ln|1/cosx|+C=ln|secx|+C

在平面三角形中，正切定理说明任意两条边的和除以第一条边减第二条边的差所得的商等于这两条边的对角的和的一半的正切除以第一条边对角减第二条边对角的差的一半的正切所得的商。
法兰西斯·韦达(François Viète)曾在他对三角法研究的第一本著作《应用于三角形的数学法则》中提出正切定理。
现代的中学课本已经甚少提及，例如由于中华人民共和国曾经对前苏联和其教育学的批判，在1966年至1977年间曾经将正切定理删除出中学数学教材。不过在没有计算机的辅助求解三角形时，这定理可比余弦定理更容易利用对数来运算投影等问题。
正切定理： (a + b) / (a - b) = tan((α+β)/2) / tan((α-β)/2)
证明 由下式开始：
由正弦定理得出
(参阅三角恒等式)
正切函数是直角三角形中，对边与邻边的比值。放在直角坐标系中（如图）即 tanθ=y/x
也有表示为tgθ=y/x，但一般常用tanθ=y/x（由正切英文tangent（读作英[ˈtændʒənt] 美[ˈtændʒənt]）简写得来）。曾简写为tg， 现已停用，仅在20世纪90年代以前出版的书籍中使用。
扩展资料
在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。
由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。
三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。
在RT△ABC中，如果锐角A确定，那么角A的对边与邻边的比值随之确定，这个比叫做角A的正切，记作tanA。
即tanA=角A的对边/角A的邻边。
参考资料：正切的百度百科

4. 高数定积分和不定积分有什么区别

1、定义不同
在微积分中，定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。
在微积分中，一个函数f 的不定积分，也称作反导数，是一个导数f的原函数 F ，即F′=f。

2、实质不同
若定积分存在，则是一个具体的数值（曲边梯形的面积）。
不定积分实质是一个函数表达式。
扩展资料：

三大积分方法：
1、积分公式法
直接利用积分公式求出不定积分。

2、换元积分法
换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。第一类换元法（即凑微分法），通过凑微分，最后依托于某个积分公式，进而求得原不定积分。
第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。常用的换元手段有两种：根式代换法和三角代换法。
3、分部积分法
设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu；移项得到udv=d(uv)-vdu，两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。如果积分∫vdu易于求出，则左端积分式随之得到。
参考资料来源：百度百科-定积分
百度百科-不定积分

5. (tanx)平方的不定积分怎么算

计算（tanx）²不定积分的方法：

（tanx）²
=∫[(secx)^2-1]dx
=∫(secx)^2dx-x
=tanx-x+c
拓展资料：
       在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。
设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。
由定义可知：求函数f(x)的不定积分，就是要求求出f(x)的所有的原函数，可以由原函数的性质可知，只要求出来函数f(x)的任意一个原函数，然后再加上任意的常数C,就可以得到函数f(x)的不定积分。

6. 什么叫积分，什么叫微积分，什么叫定积分，什么叫不定积分，有什么联系和区别

首先，微积分包括微分和积分，积分包括不定积分和定积分。
一、微分：
如果函数在某点处的增量可以表示成 △y=A△x+o(△x) (o(△x)是△x的高阶无穷小） 且A是一个与△x无关的常数的话，那么这个A△x就叫做函数在这点处的微分，用dy表示,即dy=A△x 
△y=A△x+o(△x),两边同除△x有 △y/△x=A+o(△x)/△x,再取△x趋于0的极限有 lim△y/△x=lim[A+o(△x)/△x]=limA+lim[o(△x)/△x]=A+0 f'(x)=lim△y/△x=A 
所以这里就揭示出了,导数与微分之间的关系了,某点处的微分:dy=f'(x)△x 通常我们又把△x叫自变量的微分,用dx表示 所以就有 dy=f'(x)dx.证明出了微分与导数的关系 正因为f'(x)=dy/dx,所以导数也叫做微商（两个微分的商） 
二、积分
求积分的过程,与求导的过程正好是逆过程,好加与减,乘与除的关系差不多。
1、不定积分：求一个函数f(x)的不定积分,就是要求出一个原函数F（x）,使得F'(x)=f(x)，而F(x)+C（C为任意常数）就是不定积分∫f'(x)dx的所有原函数，不定积分其实就是这个表达式：∫f'(x)dx 
2、定积分：定积分与不定积分的区别是,定积分有上下限,∫（a,b）f'(x)dx 而不定积分是没有上下限的,因而不定积分的结果往往是个函数,定积分的结果则是个常数,这点对解积分方程有一定的帮助。
三、联系和区别
微积分包括微分和积分，积分包括不定积分和定积分。
其中，不定积分没有积分上下限，所得原函数后面加一个常数C；定积分是在不定积分的基础上，加上了积分上下限，所得的是数。
dy/dx 叫导数，将dx乘到等式右边，就是微分。

扩展资料：
微分、定积分、不定积分的几何意义：
1、微分：设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δy|要小得多(高阶无穷小)，因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。
2、定积分：几何上都可用曲边梯形面积的代数和来表示。
3、不定积分：函数 f（x）的一个原函数y=F（x）是这样一条曲线，曲线上任一点（x,F（x））切线斜率等于f（x），曲线F（x）沿y轴平行移动得到y=F（x）+C（一族积分曲线），它们都是f（x）原函数的曲线。

7. tanx的不定积分

∫tanxdx
=∫sinx/cosx dx
=∫1/cosx d(-cosx)
因为∫sinxdx=-cosx（sinx的不定积分）
所以sinxdx=d(-cosx)
=-∫1/cosx d(cosx)（换元积分法）
令u=cosx,du=d(cosx)
=-∫1/u du=-ln|u|+C
=-ln|cosx|+C

扩展资料：
在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F ，即F ′ = f。
不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。
解释
根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。
这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；
若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
参考资料：百度百科-不定积分

8. 1的不定积分等于多少

1的不定积分等于：x+C。（C为积分常数，x为自变量）
解答过程如下：
∫ 1=x+C。
不定积分和求导是互逆的，对x+C求导得1，于是1的不定积分就是x+C。
扩展资料：

分部积分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式
也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv
常用积分公式：
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C