1. 一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶渔群,在A处看见小岛C在船北偏东60°。40分钟后,
如图
AB=30×2/3=20海里
∠EAC=60° 所以∠CAD=30° ∠FBC=30° 所以∠ABC=120° 又∠ACB=30°
所以∠FBC=∠ACB=30° AB=BC=20 又BF//CD 所以∠FBC=∠BCD=30° BD=1/2BC=10
在Rt△BCD中。CD²=BC²-BD²=300 所以CD=10√3>10. 所以并未进入危险区。
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2. 一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群,在A处看见小岛C在船北偏东60°,40min
A—B 为40min/60min *30=20海里
c点到航线垂直最短 ,设垂点D
AB=BC=2CD CD=10
与小岛C的距离最小为10海里
3. 一艘渔船正以30海里/时,的速度由西向东追赶鱼群,在A处看见小岛C在船北偏东60°的方向上,40min后渔船行
解:过点C作CD⊥AD,垂足为D,由题意得:∵∠DAC=30°,∠DBC=60°,∴∠ACB=30°,∴AB=BC,又∵渔船速度30海里/时,40min航行20海里,即AB=BC=20海里,cos30°=CDBC=CD20=32,解得:CD=103海里.故答案为:103.
4. 一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶渔群,在A处看见小岛C在船北偏东60°。40分钟后,
根据已知条件,知道:角ACD=60度,角BCD=30度,边AB=30*40/60=20海里,实际上是求CD的长度,看它比10海里短不短,如果短就危险,如果不短就安全。
由于CD与AD垂直,角ACD=60度,所以角CAD=30度。同理知道,角CBD=60度。
因此,列算式计算CD长度。设CD长度为S,那么AB=AD-BD=S*tan(角ACD)-S*tan(角BCD)=S*(tan60度-tan30度)=S8(根号3-根号1/3),又知道S=20海里,所以S=20/(根号3-根号1/3)=20/(根号3乘以2/3)等于10*根号3等于17.3海里,大于10海里,所以安全。
根据已知条件,知道:角ACD=60度,角BCD=30度,边AB=30*40/60=20海里,实际上是求CD的长度,看它比10海里短不短,如果短就危险,如果不短就安全。
由于CD与AD垂直,角ACD=60度,所以角CAD=30度。同理知道,角CBD=60度。
因此,列算式计算CD长度。设CD长度为S,那么AB=AD-BD=S*tan(角ACD)-S*tan(角BCD)=S*(tan60度-tan30度)=S8(根号3-根号1/3),又知道S=20海里,所以S=20/(根号3-根号1/3)=20/(根号3乘以2/3)等于10*根号3等于17.3海里,大于10海里,所以安全。
5. 一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶渔群,在A处看见小岛C在船北偏东60°。40分
∠A=∠ACB=30°, 所以AB=BC=20海里,
∠BCD=30°,直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半,所以BD=1/2BC=10
CD=10√3>10
所以没有危险
6. 一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东追赶鱼群,渔船在A处看见小岛B在船的北偏东60°.40分钟后,渔船
(1)如图所示,所作射线为AM,ON,它们的交点即为所求小岛B的位置;(2)(-20,0);(10,103);(3)∵小岛B到x轴的最短距离为103>10,∴渔船继续向东追赶鱼群,没有进入危险区的可能.
7. 一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群,在A处看见小岛C在船北偏东60°的方向上,40min后渔船行驶
8. 一艘渔船正以30海里/时,的速度由西向东追赶鱼群,在A处看见小岛C在船北偏东60°的方向上,40min后渔船行
过点C作CD⊥AD,垂足为D,由题意得:∵∠DAC=30°,∠DBC=60°,∴∠ACB=30°,∴AB=BC,又∵渔船速度30海里/时,40min航行20海里,即AB=BC=20海里,cos30°= CD BC = CD 20 = 3 2 ,解得:CD=10 3 海里.故答案为:10 3 .