什么叫函数的单调性？

1. 什么叫函数的单调性？

函数的单调性也叫函数的增减性.函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念. 
⒈ 增函数与减函数 
一般地，设函数f(x)的定义域为I： 
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1＜x2时都有f(x1)＜f(x2).那么就说f(x)在 这个区间上是增函数。 
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时都有f(x1)＞f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数。 
⒉ 单调性与单调区间 
若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数. 
在单调区间上,增函数的图像是上升的,减函数的图像是下降的。 
注:在单调性中有如下性质 
↑（增函数）↓（减函数） 
↑+↑=↑ ↑-↓=↑ ↓+↓=↓ ↓-↑=↓

2. 函数的单调性

证明：
令函数y=f（x）
取两点（x，f（x））（x+x'，f（x+x’））根据导数定义，则导函数f’（x）=lim(x'->0)（f（x+x’）-f（x））/x'
由于x’恒大于0.所以当f’（x）>0时，（f(x+x')-f（x））>0。即f(x+x')>f(x)，由于x+x’>x，所以此时函数y=f（x）单调递增。同理，当f'(x)<0时函数递减
所以，得证
证毕

3. 函数的单调性

f(x)是增函数,说明每个每个X只有唯一的一个值f(x)
令X=1,y=2。f(xy)=f(x)+f(y)推出 
f(2)=f(1)+f(2)推出f(1)=0
令X=2,y=2
f(4)=f(2)+f(2)=1+1=2

4. 函数的单调性

f(x)=1/(1+x^2)
f'(x)=-2x/(1+x²)²
f''(x)=[-2(1+x²)²+2x*2(1+x²)*2x]/(1+x²)⁴
       =[-2(1+x²)+8x²]/(1+x²)³
       =2(3x²-1)/(1+x²)³
令f'(x)=0得x=0,，又f''(0)=-2<0
 ∴f(x)的极大值为f(0)=1
 
令f''(x)=0,得3x²-1=0,x=±√3/3
-√3/3<x<√3/3时，f''(x)<0
x√3/3时，f''(x)>0
∴f(x)的拐点为x=-√3/3,√3/3
 凸区间为(-√3/3,√3/3),
凹区间为(-∞,-√3/3),(√3/3,+∞)
 
拐点需求二阶导的

5. 函数的单调性

F(-x)=(m-1)（-x）*2+2m（-x）+3=(m-1)x*2-2mx+3
因为F(x)=(m-1)x*2+2mx+3为偶函数
所以(m-1)x*2-2mx+3=(m-1)x*2+2mx+3
解出m=0
即函数为F(x)=-x*2+3
函数对称轴为x=0，且开口向下
所以F(x)在区间（-5，-3）上单调递增
答案选D

6. 函数的单调性

分类讨论：

当x＞=0时，
y=-x+2|x|+3=-x+3x+3=2x+3
易知此函数在0到正无穷单调递增
当x<0时，
y=-x+2|x|+3=-x-2x+3=-3x+3
易知函数在负无穷到0上单调递减
注：见了绝对值，要想到分类讨论去除绝对值，问题就转换成我们学过的问题了

7. 函数的单调性是什么 ？

　函数的单调性就是随着x的变大，y在变大就是增函数，y变小就是减函数，具有这样的性质就说函数具有单调性，符号表示：就是定义域内的任意取x1，x2，且x1＜x2，比较f（x1），f（x2）的大小,图像上看从左往右看图像在一直上升或下降的就是单调函数
一次函数Y=KX+B
K<0时
函数单调递减
K>0时
函数单调递增
反比例函数Y=K/X
K<0时
函数单调递增
Y=K/X
K>0时
函数单调递减

8. 函数的单调性

函数的单调性指的是函数的增减性。函数在其定义域内的某个区间上的单调性可以分为单调增、单调减、不具有单调性三种情况。函数的单调性指因变量随自变量增加而增加的性质以及因变量随自变量增加而减小的性质。
一次函数单调性决定于k，k＞0，函数在R内单调增，K＜0时，函数在R内单调减，二次函数单调性看抛物线，当抛物线开口向上时，对称轴左边减，对称轴右边单调减。

函数的概念是
函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。
函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。