拐点的定义是什么？

1. 拐点的定义是什么？

拐点的定义：拐点又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即曲线的凹凸分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。

相关介绍：
必要条件：设函数f(x)在点X的某邻域内具有二阶连续导数，则该点的二阶导数为0，反之则不成立。
充分条件第一充分条件：函数在某点处二阶导数为0，在该点处左右两次二阶导数异号，则可以判定为拐点。两侧同号则不为拐点。
第二充分条件：函数在某点处二阶导数为0，三阶导数不为0，则可以判定为拐点。

2. 拐点的定义是什么？

拐点的定义：
1、在生活中借指事物的发展趋势开始改变的地方，例如经济运行出现回升拐点。
2、拐点在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点，即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点。
3、在传媒学中，拐点表示增量空间。

挖掘增量空间的方式
拐点原是高等数学中的一个概念，应用到传媒领域，是指中国媒介改革还存在很大的增量空间。但是，如果按照现行的发展模式、发展框架发展下去而不做变革，这种增量空间就很难得到挖掘。挖掘增量空间的方式有两种：
1、宏观体制的改革，从体制层面放宽传媒改革的领域。
2、媒介传播者自身，要对媒介的“生产方式”、“生产流程”、运营价值链的建构、市场机会点的把握方面有一个全新的整合与操作。

3. 拐点的定义是什么？

拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。

在生活中借指事物的发展趋势开始改变的地方(例如:经济运行出现回升拐点)拐点在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即曲线的凹凸分界点），若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数必为零或不存在。在现实生活中通常指事物的发展趋势开始改变的地方。

4. 拐点的定义

拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即曲线的凹凸分界点）。
若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。
拐点不一定是驻点，例如y=x三次方+x。因为二阶导数某点为0不能判定一阶导数在某点为0。
驻点显然更不一定是拐点，驻点只需要一阶导数为0，而拐点需要二阶可导（此处得网友提醒拐点未必需要可导）。

驻点与拐点区别
驻点仅仅就是指一阶导数等于0的点。拐点是指凹凸性改变的点。
函数的一阶导数为0的点称为函数的驻点，驻点可以划分函数的单调区间。(驻点也称为稳定点，临界点。
拐点在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即曲线的凹凸分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二次导数，则二次导数必为零或不存在。
驻点和拐点的区别在驻点处的单调性可能改变，在拐点处单调性也可能发生改变，但凹凸性肯定改变。

5. 拐点的概述

数学可以这样通俗的理解拐点，即在a点的左右f ''(x)的正负发生变化的点，f ''(a)异号（由正变负或由负变正）或者不存在。在数学领域是指，凸曲线与凹曲线的连接点。拐点定义（根据高等数学同济6版上册第151页）一般的，设y=f(x)在区间I上连续，x0是I的内点（除端点外的I内的点）。如果曲线y=f(x)在经过点(x0,f(x0))时，曲线的凹凸性改变了，那么就称点(x0,f(x0))为这曲线的拐点。 若曲线y=f(x)(a≤x≤b)的一段，位于其任意一点的切线之上（或之下），则称这个可微分的函数y=f(x)的图形于闭区间[a,b]上是凹（或对应地，凸）的。在假设二阶导函数f(x)存在的情况下，当a0[或对应地f(x)0，函数曲线为凹函数。但y全区间函数为增函数，拐点在这里说明的只是函数曲线凹凸分界点。 在生活中，拐点多用来说明某种情形持续上升一段时间后开始下降或回落。在数学上这句话是错的，这种点叫极值点、稳定点或者叫驻点；所以，有了经济的拐点，房地产的拐点，以及股市的拐点。

6. 拐点的判断

 判断方法：（1）求这个函数的二阶导数；（2）若二阶导数在这个点的左边和右边的正负性不同，则这个点就是拐点；若在这个点的左边和右边的正负性相同，则这个点就不是拐点。
     
    拐点的必要条件 
   设f(x）在（a,b）内二阶可导，x0∈（a,b），若（x0,f(x0））是曲线y=f(x）的一个拐点，则f‘’（x0)=0。
    拐点的充分条件 
   设f(x）在（a,b）内二阶可导，x0∈（a,b），则f‘’（x0)=0，若在x0两侧附近f‘’（x0）异号，则点（x0,f(x0））为曲线的拐点。否则（即f‘’（x0）保持同号，（x0,f(x0））不是拐点。
   当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零，且三阶导数不为零时，这点即为函数的拐点。
   若函数y=f(x）在c点可导，且在点c一侧是凸，另一侧是凹，则称c是函数y=f(x）的拐点。另外，如果c是拐点，必然有f''(c)=0或者f''(c）不存在；反之则不成立；比如，f(x)=x^4，有f''(0)=0，但是0两侧全是凸，所以0不是函数f(x)=x^4的拐点。

7. 拐点的介绍

拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即曲线的凹凸分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。在生活中借指事物的发展趋势开始改变的地方（例如：经济运行出现回升拐点）

8. 拐点的条件

拐点的条件如下：
拐点的充要条件是：二阶导数在这个点的左右两侧变号。二阶导数等于0是必要条件，若三阶导数不为0（前提存在），则必是拐点。三阶导数也为0，结论不定。比如f(x)=x^4，0点的2 3阶导数都是0，但0不是拐点。从集合的角度来说，必要条件的集合包含要证明的集合，充分条件的集合，是证明集合的子集。总之，必要条件的集合包含的范围大些，充分的小些。

拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即曲线的凹凸分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。

在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。
可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：
（1）求f''(x)；
（2）令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f''(x)不存在的点；