函数单调性的判定方法有哪三种

1. 函数单调性的判定方法有哪三种

1. 定义法
根据函数单调性的定义，在这里只阐述用定义证明的几个步骤:
①在区间D上，任取 , ，令 ;
②作差  ；
③对 的结果进行变形处理(通常是配方、因式分解、有理化、通分，利用公式等等) ；
④确定符号  的正负；
⑤下结论，根据“同增异减”原则，指出函数在区间上的单调性。
2. 等价定义法
 设函数  的定义域为D，在定义域内任取  ,  ，且   ，
若  >0，则函数单调递增；若有 <0，则函数单调递减。
3. 图象观察法
在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。因此，在某一区间内，一直上升的函数图象对应的函数在该区间单调递增。

拓展资料函数的单调性（monotonicity）也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性（单调增加或单调减少。在集合论中，在有序集合之间的函数，如果它们保持给定的次序，是具有单调性的。
百度百科单调性

2. 判断函数的单调性的方法

判断函数单调性的方法
1.作差法（定义法）.根据增函数、减函数的定义,利用作差法证明函数的单调性.其步骤有：⑴取值,⑵作差,⑶变形,⑷判号,⑸定性.其中,变形一步是难点,常用技巧有：整式型---因式分解、配方法,还有六项公式法.分式型---通分合并,化为商式.二次根式型---分子有理化.
具体：先在区间上取两个值,一般都是X1、X2 ,设X1＞X2（或者X1＜X2）
然后把X1、X2代进去f(x)解析式做差 ,也就是算 f(X1)-f(X2)
关键一步就是化简,一般化成乘或除的形式 ,这样好判号
比如 你设的是X1＞X2这个条件 ,最后化简下来满足 f(X1)-f(X2)＞0的话,它在区间上就是增函数 ,反之则为减函数.
2.图像法.利用函数图像的连续上升或下降的特点判别函数的单调性.
3.导数法.利用导函数的符号判别函数的单调性.f'(x)>0为单调递增,f'(x)

3. 函数单调性的判定方法有哪三种

一般地，判断(而不是证明)函数的单调性，有下面几种方法。
1。基本函数法
用熟悉的基本函数（一次、二次、反比例、指数、对数、三角等函数）的单调性来判断函数单调性的方法叫基本函数法。
2。图象法
用函数图象来判断函数单调性的方法叫图象法。图象从左往右逐渐上升是增函数。图象从左往右逐渐下降是减函数。
3。定义法
用单调性的定义来判断函数的单调性的方法叫定义法。设x1,x2∈D,x1<x2有f(x1)<f(x2)
(>)f(x)是D上的增函数（减函数）。
   
过程为取值——作差——变形——判符号——结论。其实，这也是单调性的证明过程。
4。函数运算法
用单调函数通过四则运算得到的和差积商函数来判断函数的单调性的方法叫函数运算法。
设f，g是增函数，则在f的单调增区间上，或者f与g的单调增区间的交集上，有如下结论：
①f+g是增函数。
②－f是减函数。
③1/f
是减函数(f>0)。
④fg是增函数（f>0,且g>0）。
5。导数法
   
用导数符号来判断函数单调性的方法叫导数法。f（x）是增函数(减函数)f′>0(f′<0).
6。复合函数单调性判断法则
由函数u＝φ(x)和函数y=f(u)复合而成的函数y=f[φ(x)]叫复合函数.复合函数的单调性判断法则如表所示。口诀：相同则增，相异则减。
复合函数单调性的四种情形可列表如下。
函     
数
单   
调   
性
        
①
②     
③        
④
内层函数t=φ（x）
↑
↓
↑
↓
外层函数y=f（t）
↑
↓
↓
↑
复合函数y=f[φ（x）]↑
↑
↓
↓
复合函数单调性的证明，请看参考资料
http://hi.baidu.com/ok%B0%C9/blog/item/c4c9ecc9e5e03d117f3e6f15.html

4. 判断一个函数单调性的方法

方法一:定义法对于定义中任意的x1x2当x1大于x2时有fx1大于fx则称函数fx。在定义域上单调递增当x1大于x2时有fx1小于fx则称函数。是在定义域上单调递减，定义法判断函数单调性，比较适用于容易得出，fx1与fx2，大小关系的函数定义法，四小，是解决单调问题最基本的方式，但是对一些不太容易判断出阿，fx1与if ix2大小关系的函数，用定义法研究函数的单调性，比较麻烦。
方法二导数法先确定函数的定义域求出原函数的导数，若导数大于零则函数在单调在定义域内单调递增若导数小于零则函数在定义域内单调递减导数法适用于函数在其定义域内可导且能够判断出导数与零的大小关系的情况多用法解决不了和用定义法解决相对比较繁琐的题型。

5. 判断函数的单调性

y'=-2/[(2x+1)*ln2]
因为   2x+1>0  ln2>0 
所以   y'<0
所以原函数为减函数

以上的是判断函数单调性的常用方法

6. 判断函数的单调性

减函数

任取x1>x2>0 x1/x2>0
log1/2 x1-log1/2 x2
=log1/2(x1/x2)
<log1/2(1)=0 
log1/2 x1<log1/2 x2

7. 判断函数的单调性

y=x^2+2x-1
y'=2x+2
令y'=0，所以x=-1
x<-1,y'<0,单调减
x>=-1,y'>=0,单调增

8. 判断函数的单调性

y=1/2(x^2)-1 
函数开口向上,对称轴是x=0.
所以,在(-无穷,0]上单调递减.在[0,+无穷)上单调递增.