解下列线性规划问题:

2024-05-13

1. 解下列线性规划问题:

线性规划手解的步骤：
根据规划条件画出可行域，你第一题的右边已经画两条了，还差y=x这一条(取其上方为可行域)
将z=2x+y写成y=-2x+z的形式
这时规划问题变成找y=-2x的最大截距问题了
画出y=-2x,找到其在可行域内，且截距最大的点。
可以发现该点为x=2,y=-1.此时z=3
第二题类似，我就不手动给你解了。
最小值时，x=-2,y=-1;Z=-11
最大值时，x=1.5,y=2.5,Z=17
这里我直接用matlab给你解出来，并将程序给你附上。
我不知道你是几年级的学生，不过我希望你除了手动解决问题以外，也学会使用科学计算工具。将来是信息时代，掌握现代科学计算工具能大幅提高我们的效率。在外国，较优秀的高中生都会通过编程解决问题。中国可能教育制度的问题，学生在这方面的能力比较弱。如果你是高中生我希望你能掌握这些计算工具的简单用法，比如解方程和解线性规划等，你学过的数学问题。
clear
clc
%第一题
%化成标准型
%f=2*x1+x2
%-x1+x2<=0
%x1+x2<=1
%-inf=-1
c=[-2;-1];
A=[-1 1;1 1];
b=[0;1];
aeq=[];beq=[];
vlb=[-Inf;-1];
vub=[Inf;Inf];
%-(最大值)
[x,fval]=linprog(c,A,b,aeq,beq,vlb,vub)
%第二题
%化成标准型
%f=3x1+5x2
%5x1+3x2<=15
%-x1+x2<=1
%x1-5x2<=3
%-Inf<=x1<=Inf,-Inf<=x2<=Inf
c=[3;5];
A=[5 3;-1 1;1 -5];
b=[15;1;3];
aeq=[];beq=[];
vlb=[-Inf,-Inf];
vub=[Inf,Inf];
%最小值
[x,fval]=linprog(c,A,b,aeq,beq,vlb,vub)
c=[-3;-5];
%-(最大值)
[x,fval]=linprog(c,A,b,aeq,beq,vlb,vub)

解下列线性规划问题:

2. 求解下列线性规划问题

min=x1+x2+x3;
4*x1+3*x2+2*x3+x4+x5>=50;
x2+2*x4+x5+3*x6>=20;
x3+x5+2*x7>=15;
lingo求解 代码如上   结果如下：
                                      X1        0.000000            
                                      X2        0.000000            
                                      X3        0.000000            
                                      X4        0.000000            
                                      X5        50.00000           
                                      X6        0.000000            
                                      X7        0.000000

3. 用图解法解下列线性规划问题。

             首先，1.    当x - y =2时，图像过（0，-2） （2,0）两点
                         2.    x,y 都大于等于0，则范围一定在第一象限
                         3.       y = 1
         先把这些的方程画出图像，再结合题目求解。
        所以蓝色区域即为所求范围。

用图解法解下列线性规划问题。

4. 用动态规划求解非线性规划问题： max X1(X2^2 )X3 s.t.X1+2X2+X3=0

设 MAX Z=x1*(x2^2)*x3
  s.t{ x1+x2*2+x3=0
  将该问题分为三个阶段,令S0,S1,S2,S3分别表示状态变量,且S3

5. 用图解法求解下列下面的线性规划问题，急急急

因为斜率相同，所以重合。把y轴看成X2或把X2看成Y。

用图解法求解下列下面的线性规划问题，急急急

6. 线性规划问题，如下图所示，要怎么解，求详细过程。

简单的线性规划　　
（1）求线性目标函数的在约束条件下的最值问题的求解步骤是：　　
①作图——画出约束条件（不等式组）所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中的任意一条直线l；　　
②平移——将l平行移动，以确定最优解所对应的点的位置；　　
③求值——解有关的方程组求出最优点的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值

7. 运筹学用动态规划求解下列线性规划问题

动态规划(dynamic programming)是运筹学的一个分支，是求解决策过程(decision process)最优化的数学方法。20世纪50年代初美国数学家R.E.Bellman等人在研究多阶段决策过程(multistep decision process)的优化问题时，提出了著名的最优化原理(principle of optimality)，把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，利用各阶段之间的关系，逐个求解，创立了解决这类过程优化问题的新方法——动态规划。
动态规划是一种在数学和计算机科学中使用的，用于求解包含重叠子问题的最优化问题的方法。其基本思想是，将原问题分解为相似的子问题，在求解的过程中通过子问题的解求出原问题的解。动态规划的思想是多种算法的基础，被广泛应用于计算机科学和工程领域。比较著名的应用实例有：求解最短路径问题，背包问题，项目管理，网络流优化等。

运筹学用动态规划求解下列线性规划问题

8. 不能用动态规划求解的问题是

不能用动态规划求解的问题是一类问题，可以归类到我们总结的几类问题里去，但是不存在动态规划要求的重叠子问题（比如经典的八皇后问题），那么这类问题就无法通过动态规划求解。
动态规划是运筹学的一个分支，是求解决策过程最优化的过程。20世纪50年代初，美国数学家贝尔曼等人在研究多阶段决策过程的优化问题时，提出了著名的最优化原理，从而创立了动态规划。

动态规划的应用极其广泛，包括工程技术、经济、工业生产、军事以及自动化控制等领域，并在背包问题、生产经营问题、资金管理问题、资源分配问题、最短路径问题和复杂系统可靠性问题等中取得了显著的效果。

动态规划问世以来，在经济管理、生产调度、工程技术和最优控制等方面得到了广泛的应用。例如最短路线、库存管理、资源分配、设备更新、排序、装载等问题，用动态规划方法比用其它方法求解更为方便 。
虽然动态规划主要用于求解以时间划分阶段的动态过程的优化问题，但是一些与时间无关的静态规划(如线性规划、非线性规划)，只要人为地引进时间因素，把它视为多阶段决策过程，也可以用动态规划方法方便地求解。
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