在闭区间上单调的函数，其最值一定在区间端点取到。对吗？

1. 在闭区间上单调的函数，其最值一定在区间端点取到。对吗？

对的
解析：
f(x)在[a，b]上单调递增
min=f(a)，max=f(b)
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f(x)在[a，b]上单调递减
min=f(b)，max=f(a)
～～～～～～～～～～～～
可见，最值均在端点处取得

2. 在求函数单调性和单调区间的时候需要注意哪些问题?还有就是单调区间怎么求？ 比较简便的方法。

1.求定义域；
2.求导数，并求导数为零的点，和导数不存在的点；
3.列表讨论：上述点将定义域分成若干个部分，讨论相应区间上导数的正负，然后借助导数的正（负）确定函数的增（减）。增减区间写成开区间和闭区间都可以。
4、增减交汇的连续点为极值点。

3. 求函数单调区间，并确定每一单调区间上的单调性

1.负无穷到-1减，-1到正无穷减
2.不知
3.负无穷到-3,1到正无穷增，-3到1减
4.负无穷到-3,1/2到4增,     3到1/2，4到正无穷减

4. 并指明在每个单调区间上函数的单调性

已知幂函数  ，  （1）试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；  （2）若函数还经过(2，  )，试确定m的值，并求满足f(2-a)＞f(a-1)的实数a的取值范围。        （1）  ，  ∴  为偶数，  令  ，则  ，  ∴定义域为  ，在  上为增函数。  （2）  ，  ∴  ，解得m=1或m=-2（舍去），  ∴  ，  令  ，可得：  。

5. 判断下列函数的单调性,并求出单调区间

(1)导数学了吧
f'(x)=2x-2
令f'(x)>0,即2x-2>0,解得x>1
令f'(x)<0,即2x-2<0,解得x<1
故f(x)的单调增区间为(1,+∞),单调减区间为(-∞,1)
(2)
f'(x)=e^x-1
令f'(x)>0,即e^x-1>0解得x>0
令f'(x)<0,即e^x-1<0解得x<0
故f(x)的单调增区间为(0,+∞),单调减区间为(-∞,0)
(3)
f'(x)=3-2x²
令f'(x)>0,即3-2x²>0,解得x>√6/2
令f'(x)<0,即3-2x²<0,解得x<√6/2
故f(x)的单调增区间为(√6/2,+∞),单调减区间为(-∞,√6/2)
(4)
f'(x)=3x²-2x
令f'(x)>0,即3x²-2x>0,解得x>2/3或x<0
令f'(x)<0,即3x²-2x<0,解得0<x<2/3
故f(x)的单调增区间为(-∞,0)∪(2/3,+∞),单调减区间为(0,2/3)

6. 判断函数的单调性，并求出单调区间

判断函数的单调性求出单调区间

7. 判断下列函数的单调性，并求出单调区间

（1）f（x）= -2x+1   

因为是一元一次函数，所以不是增函数就是减函数，x系数是负数，所以是减函数。所以，f（x）在（-∞，+∞）是单挑递减。


（2）f（x）=x+cos x，x∈（0，π/2）

先求出原函数的导数，即f'（x）=x'+（cos x）'=1-sin x，因为sin x在（0，π/2）是正数，所以，1-sin x在（0，π/2）也是正数，所以，f（x）在（0，π/2）单调递增。


（3）f（x）=2x-4

因为是一元一次函数，所以不是增函数就是减函数，x系数是正数，所以是增函数。所以，f（x）在（-∞，+∞）是单调递增。


（4）f（x）=2x^3+4x


先求出原函数的导数，即f'（x）=（2x^3）'+（4x）'=6x^2+4>0，所以，f（x）在（-∞，+∞）是单调递增。

8. 求在指定区间内的单调性