一元线性回归法的概念

1. 一元线性回归法的概念

如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。详细原理这里就不细说了，具体参照线性回归。 我们以一简单数据组来说明什么是线性回归。假设有一组数据型态为 y=y(x)，其中x={0, 1, 2, 3, 4, 5}, y={0, 20, 60, 68, 77, 110}如果我们要以一个最简单的方程式来近似这组数据，则非一阶的线性方程式莫属。先将这组数据绘图如下图中的斜线是我们随意假设一阶线性方程式 y=20x，用以代表这些数据的一个方程式。以下将上述绘图的 MATLAB 指令列出，并计算这个线性方程式的 y 值与原数据 y 值间误差平方的总合。>> x=[0 1 2 3 4 5];>> y=[0 20 60 68 77 110];>> y1=20*x; % 一阶线性方程式的 y1 值>> sum_sq = sum((y-y1).^2); % 误差平方总和为 573>> axis([-1,6,-20,120])>> plot(x,y1,x,y,'o'), title('Linear estimate'), grid如此任意的假设一个线性方程式并无根据，如果换成其它人来设定就可能采用不同的线性方程式；所以我们必须要有比较精确方式决定理想的线性方程式。我们可以要求误差平方的总和为最小，做为决定理想的线性方程式的准则，这样的方法就称为最小平方误差(least squares error)或是线性回归。MATLAB的polyfit函数提供了 从一阶到高阶多项式的回归法，其语法为polyfit(x,y,n)，其中x,y为输入数据组n为多项式的阶数，n=1就是一阶 的线性回归法。polyfit函数所建立的多项式可以写成从polyfit函数得到的输出值就是上述的各项系数，以一阶线性回归为例n=1，所以只有 二个输出值。如果指令为coef=polyfit(x,y,n)，则coef(1)= , coef(2)=,...,coef(n+1)= 。注意上式对n 阶的多 项式会有 n+1 项的系数。我们来看以下的线性回归的示范：>> x=[0 1 2 3 4 5];>> y=[0 20 60 68 77 110];>> coef=polyfit(x,y,1); % coef 代表线性回归的二个输出值>> a0=coef(1); a1=coef(2);>> ybest=a0*x+a1; % 由线性回归产生的一阶方程式>> sum_sq=sum(y-ybest).^2); % 误差平方总合为 356.82>> axis([-1,6,-20,120])>> plot(x,ybest,x,y,'o'), title('Linear regression estimate'), grid线性回归拟合方程 一般来说，线性回归都可以通过最小二乘法求出其方程，可以计算出对于y=bx+a的直线，其经验拟合方程如下：其相关系数（即通常说的拟合的好坏）可以用以下公式来计算： 虽然不同的统计软件可能会用不同的格式给出回归的结果，但是它们的基本内容是一致的。我们以STATA的输出为例来说明如何理解回归分析的结果。在这个例子中，我们测试读者的性别（gender），年龄（age），知识程度（know）与文档的次序（noofdoc）对他们所觉得的文档质量(relevance)的影响。输出：Source | SS df MS Number of obs = 242-------------+------------------------------------------ F ( 4, 237) = 2.76Model | 14.0069855 4 3.50174637 Prob > F = 0.0283Residual | 300.279172 237 1.26700072 R-squared = 0.0446------------- +------------------------------------------- Adj R-squared = 0.0284Total | 314.286157 241 1.30409194 Root MSE = 1.1256------------------------------------------------------------------------------------------------relevance | Coef. Std. Err. t P>|t| Beta---------------+--------------------------------------------------------------------------------gender | -.2111061 .1627241 -1.30 0.196 -.0825009age | -.1020986 .0486324 -2.10 0.037 -.1341841know | .0022537 .0535243 0.04 0.966 .0026877noofdoc | -.3291053 .1382645 -2.38 0.018 -.1513428_cons | 7.334757 1.072246 6.84 0.000 .------------------------------------------------------------------------------------------- 一般地，我们要求这个值大于5%。对大部分的行为研究者来讲，最重要的是回归系数。我们看到，年龄增加1个单位，文档的质量就下降 -.1020986个单位，表明年长的人对文档质量的评价会更低。这个变量相应的t值是 -2.10，绝对值大于2，p值也<0.05，所以是显著的。我们的结论是，年长的人对文档质量的评价会更低，这个影响不是显著的。相反，领域知识越丰富的人，对文档的质量评估会更高，但是这个影响不是显著的。这种对回归系数的理解就是使用回归分析进行假设检验的过程。

2. 求一元线性回归大神

小写了一下，还好吧


看看，不懂的地方，咱们再商量

3. 一元线性回归法的介绍

如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。

4. 一元线性回归问题!!!!急,求教!

作者：06147043      发表时间：2008-8-14 1:42:00  

楼主  

若自变量x与y对应的实验（观测）值为
x    x1    x2    ……    xi    ……    xn
y    y1    y2    ……    yi    ……    yn
如果变量间存在着线性关系，则可用直线   来拟合它们之间的变化关系。由最小二乘法原理，a、b应使
      ，得       
                                                          
式中   ,   ,    ,   
方程   称为回归方程。y与x的相关程度可用相关系数r表示：
     ，    其中     。
通常，一些曲线回归问题亦可化为线性回归来处理，如：
（1）   ( a >0 )
    设   ，       则   
（2）   ( a >0 )
    设   ，       则   
（3）   
    设   ，       则   
（4）   ( a >0 )
    设   ，       则   
试编程：
1、编写处理一元线性回归的函数；
2、编写主函数：通过包含线性回归及上述四种曲线回归在内的“主菜单”选择后，调用线性回归函数来完成所选择的回归。

5. 一元线性回归的假设是什么啊？

一元线性回归模型通常有三条基本的假定：  
1、误差项ε是一个期望值为零的随机变量，即E(ε)＝0。这意味着在式y=β0＋β1＋ε中，由于β0和β1都是常数，所以有E(β0)=β0，E(β1)=β1。因此对于一个给定的x值，y的期望值为E(y)=β0＋β1x。
2、对于所有的x值，ε的方差盯σ2都相同。  
3、误差项ε是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立。即ε～N(0，σ2)。独立性意味着对于一个特定的x值，它所对应的y值与其他2所对应的y值也不相关。

一元线性回归分析预测法
一元线性回归分析预测法，是根据自变量x和因变量Y的相关关系，建立x与Y的线性回归方程进行预测的方法。由于市场现象一般是受多种因素的影响，而并不是仅仅受一个因素的影响。所以应用一元线性回归分析预测法，必须对影响市场现象的多种因素做全面分析。
只有当诸多的影响因素中，确实存在一个对因变量影响作用明显高于其他因素的变量，才能将它作为自变量，应用一元相关回归分析市场预测法进行预测。

6. 一元线性回归，求大神，解解解。谢谢谢

回归方程：专门人才 = 25.014 * 职工 - 27.94
相关系数：  r =  .9880
职工人数代人方程就得到 3) 的要求结果；
不知2)要检验什么呢?
关于回归方程：http://baike.baidu.com/view/693090.htm?wtp=tt

7. 求解：一元线性回归方程

步骤： 　　
1. 列计算表，求∑x，∑xx，∑y，∑yy，∑xy。 　　
2.计算Lxx，Lyy，Lxy 　　
Lxx=∑(x-xˇ)(x-xˇ) 　　
Lyy=∑(y-yˇ)(y-yˇ) 　　
Lxy=∑(x-xˇ)(y-yˇ) 　　
3.求相关系数，并检验； 　　r = Lxy /( Lxx Lyy)1/2 　
2. 求回归系数b和常数a； 　　b=Lxy /Lxx 　　a=y - bx 　　
3. 列回归方程。

8. 一元线性回归方程的介绍

一元线性回归方程反映一个因变量与一个自变量之间的线性关系，当直线方程Y'=a+bx的a和b确定时，即为一元回归线性方程。经过相关分析后，在直角坐标系中将大量数据绘制成散点图，这些点不在一条直线上，但可以从中找到一条合适的直线，使各散点到这条直线的纵向距离之和最小，这条直线就是回归直线，这条直线的方程叫作直线回归方程。注意：一元线性回归方程与函数的直线方程有区别，一元线性回归方程中的自变量X对应的是因变量Y的一个取值范围。