AP微积分“AB”和“BC”有什么联系？

1. AP微积分“AB”和“BC”有什么联系？

联系（二者的共同部分）：
I. Functions, Graphs, and Limits 函数，图像，极限。
A. Analysis of Graphs 图像分析。
B. Limits of Functions (incl. one-sided limits) 函数极限(包括左右极限)。
C. Asymptotic and Unbounded Behavior 渐近线及其性质。
D. Continuity as a Property of Functions 函数才连续性。
II. Derivatives 导数。
A. Concept of the Derivative 导数概念。
B. Derivative at a Point 在某点的导数。
C. Derivative as a Function 函数的导数。
D. Second Derivatives 二阶导数。
E. Applications of Derivatives 导数的应用。
F. Computation of Derivatives 导数的计算。
(积的导数、商的导数、复合函数的导数、隐函数的导数)。
III. Integrals 积分。
A. Interpretations and Properties of Definite Integrals 定积分的概念与性质。
B. Applications of Integrals 积分的应用。
C. Fundamental Theorem of Calculus 微积分的基本定理。
D. Techniques of Antidifferentiation 积分方法。
(反函数直接积分法、变量代换法)。
E. Applications of Antidifferentiation 积分的应用。
(应用起始条件求解以为运动学问题)。
(求解可分离型微分方程,特别是指数衰减、指数增长规律)。
F. Numerical Approximations to Definite Integrals 定积分的数值计算。
(黎曼法--定义法，矩形法、梯形法，左端点法、右端点法、中点法)。
AP微积分内容：
内容包含有：函数、极限和连续性、导数、微分、不定积分和定积分、积分的应用、微分方程和级数。本书内容涵盖了AP微积分AB和AP微积分BC考试大纲中要求的全部考点，并且会有相关的例题演示，在理论讲解上，兼顾实战性。

2. AP微积分的AB和BC的区别

1、时间不同：微积分AB需要1年的课程学习时间，其内容大约占了美国大学一年的微积分课程内容的三分之二，而微积分BC需要1年多的课程学习时间，其内容包括了美国大学一年的微积分课程内容的全部。微积分BC是微积分AB的延伸和扩展，不过对共同内容的理解深度和要求却是一致的。
2、范围不同：微分学和积分学一样的内容外，还要增加在微分学和积分学中的一些额外内容和多项式估算(polynomial approximations)以及级数(series)的内容。

3、难度不同：BC学习函数的极限、连续，导数，积分，和无穷级数四块，这是微积分的核心和基本内容。AB同BC比较而言，主要是不学无穷级数，对参数函数、极坐标函数、曲线运动，以及某些积分计算方法（如分部积分法）等知识点也没有要求。
考试中，BC各部分的比重估算如下表，AB不考无穷级数，因此其它部分所占比重对应各重一点。试题只涉及到基本技能，以及对知识的基本理解。
参考资料来源：百度百科-AP 微积分

3. AP微积分“AB”和“BC”有什么联系？

联系（二者的共同部分）：
I. Functions, Graphs, and Limits 函数，图像，极限。
A. Analysis of Graphs 图像分析。
B. Limits of Functions (incl. one-sided limits) 函数极限(包括左右极限)。
C. Asymptotic and Unbounded Behavior 渐近线及其性质。
D. Continuity as a Property of Functions 函数才连续性。
II. Derivatives 导数。
A. Concept of the Derivative 导数概念。
B. Derivative at a Point 在某点的导数。
C. Derivative as a Function 函数的导数。
D. Second Derivatives 二阶导数。
E. Applications of Derivatives 导数的应用。
F. Computation of Derivatives 导数的计算。
(积的导数、商的导数、复合函数的导数、隐函数的导数)。
III. Integrals 积分。
A. Interpretations and Properties of Definite Integrals 定积分的概念与性质。
B. Applications of Integrals 积分的应用。
C. Fundamental Theorem of Calculus 微积分的基本定理。
D. Techniques of Antidifferentiation 积分方法。
(反函数直接积分法、变量代换法)。
E. Applications of Antidifferentiation 积分的应用。
(应用起始条件求解以为运动学问题)。
(求解可分离型微分方程,特别是指数衰减、指数增长规律)。
F. Numerical Approximations to Definite Integrals 定积分的数值计算。
(黎曼法--定义法，矩形法、梯形法，左端点法、右端点法、中点法)。
AP微积分内容：
内容包含有：函数、极限和连续性、导数、微分、不定积分和定积分、积分的应用、微分方程和级数。本书内容涵盖了AP微积分AB和AP微积分BC考试大纲中要求的全部考点，并且会有相关的例题演示，在理论讲解上，兼顾实战性。

4. AP微积分AB

5. AP 微积分 BC

if a particle moves along a curve with constant speed then


A the magnitude of its acceleration must equal 0
答：错。
质子沿曲线做匀速率运动，虽然是匀速率，但加速度是矢量vector，
只要沿曲线运动，就一定有加速度，所以加速度不为0。

B the direction of accleration must be constant
答：错。
做匀速率圆周运动的质点，加速度的方向永远指向圆心，它是时时
刻刻在改变的。沿曲线运动质点的加速度方法，时时刻刻指向曲线
上的点所对应的曲率圆的圆心，所以，加速度的方向时刻在改变。

C the curve along which the particle moves must be a straight line
答：错。
这句话是无厘头话，前后矛盾，是出题人欠考虑的话。

D its velocity and acceleration vectors must be perpendicular
答：对。
沿曲线运动，是tangential motion，加速度是centripetal，指向曲率
圆的圆心，它们perpendicular each other。

E the curve along which the particle moves must be a circle

答：错。
这也是无厘头的话，沿曲线匀速率运动，不一定曲线一定是circle。

6. AP 微积分 BC

在x正半轴上一点t
则x正半轴上的矩形面积为t(4-t^2)
求导：4 - 3t^2
令4 - 3t^2 = 0，解得t = 2/√3
若有疑问请追问~

7. AP 微积分 BC

虽然是微积分，但只是高中的知识
注意复合函数求导运算时要细心
具体解答过程如下：

8. AP微积分BC

g'(x)=|x|+x* d/dx |x|

x=0时|x|不可导
所以g(x)不可导