“不可约的马尔可夫链”的意思是什么？

1. “不可约的马尔可夫链”的意思是什么？

不可约马尔可夫链(irreducible Markov chain)一种马尔可夫链.指状态空间E是惟一闭集的马尔可夫链，这又相当于E不含两个不相交的非空闭集，这时，对应的转移概率矩阵也称为不可约的。
延伸介绍
一、马尔可夫链模型简介
马尔可夫模型(HiddenMarkovModel，HMM)是统计模型，它用来描述一个含有隐含未知参数的马尔可夫过程。其难点是从可观察的参数中确定该过程的隐含参数。然后利用这些参数来作进一步的分析，例如模式识别。在正常的马尔可夫模型中，状态对于观察者来说是直接可见的。这样状态的转换概率便是全部的参数。而在隐马尔可夫模型中，状态并不是直接可见的，但受状态影响的某些变量则是可见的。每一个状态在可能输出的符号上都有一概率分布。因此输出符号的序列能够透露出状态序列的一些信息。
马尔可夫链，因安德烈·马尔可夫(A.A.Markov，1856-1922)得名，是数学中具有马尔可夫性质的离散时间随机过程。该过程中，在给定当前知识或信息的情况下，过去(即当期以前的历史状态)对于猜测将来(即当期以后的未来状态)是无关的。
二、随机过程
马尔可夫链是满足下面两个假设的一种随机过程:
1、t+l时刻系统状态的概率分布只与t时刻的状态有关，与t时刻以前的状态无关;
2、从t时刻到t+l时刻的状态转移与t的值无关。一个马尔可夫链模型可表示为=(S，P，Q)，其中各元的含义如下:
1)S是系统所有可能的状态所组成的非空的状态集，有时也称之为系统的状态空间，它可以是有限的、可列的集合或任意非空集。本文中假定S是可数集(即有限或可列)。用小写字母i，j(或Si，Sj)等来表示状态。
2)P是系统的状态转移概率矩阵，其中Pij表示系统在时刻t处于状态i，在下一时刻t+l处于状态j的概率，N是系统所有可能的状态的个数。对于任意i∈s，有。
3)Q是系统的初始概率分布，qi是系统在初始时刻处于状态i的概率，满足。

2. 马尔可夫链的MRF

为了解决这些问题，我们提出一种新的分层 MRF 模型——半树模型，其结构和图15类似，仍然是四叉树，只是层数比完整的四叉树大大减少，相当于将完整的四叉树截为两部分，只取下面的这部分.模型最下层仍和图像 大小一致，但最上层则不止一个节点.完整的四叉树模型所具有的性质完全适用于半树模型，不同点仅在于最上层,完整的树模型从上到下构成 了完整的因果依赖性，而半树模型的层间因果关系被截断，该层节点的父节点及祖先均被删去，因此该层中的各 节点不具有条件独立性，即不满足上述的性质2,因而对这一层转为考虑层内相邻节点间的关系.半树模型和完 整的树模型相比，层次减少了许多，这样，层次间的信息传递快了，概率值也不会因为过多层次的逐层计算而小 到出现下溢.但第 0 层带来了新的问题，我们必须得考虑节点间的交互，才能得出正确的推导结果，也正是因为在 第 0 层考虑了相邻节点间的影响，使得该模型的块现象要好于完整的树模型.对于层次数的选取，我们认为不宜多，太多则达不到简化模型的目的，其优势体现不出来，但也不能太少，因为第0 层的概率计算仍然要采用非迭代的算法，层数少表明第0 层的节点数仍较多，计算费时，所以在实验中将 层数取为完整层次数的一半或一半稍少.MPM 算法3半树模型的 MPM 算法图像分割即已知观测图像 y,估计 X 的配置，采用贝叶斯估计器，可由一个优化问题来表示：?x = arg min [E C ( x,x ）′ | Y = y],x其中代价函数 C 给出了真实配置为 x 而实际分割结果为 x′时的代价.在已知 y 的情况下，最小化这一代价的期 望，从而得到最佳的分割.代价函数取法不同得到了不同的估计器，若 C(x,x′）=1?δ(x,x′）（当 x=x′时δ(x,x′）=1,否则 δ(x,x′）=0)得到的是 MAP 估计器，它意味着 x 和 x′只要在一个像素处有不同，则代价为 1,对误分类的惩罚比较重，汪西莉 等：一种分层马尔可夫图像模型及其推导算法而在实际中存在一些误分类是完全允许的.若将半树模型的 MPM 算法记为 HT-MPM,它分为向上算法和向下算法两步，向上算法自下而上根据式⑵、 式 ⑶逐层计 算P(yd(s)|xs)和 P(xs,xρ(s)|yd(s)），对最下层 P(yd(s)|xs)=P(ys|xs). 向下算法自上 而下根据 式 ⑴逐层计算 P(xs|y)，对最上层由 P(x0|y)采样 x0⑴，…,x0(n),

3. 给出工作生活中马尔可夫链的一个例子。

马尔可夫链模型可以分析一个人在某一阶段内由一个职位调到另一个职位的可能性，即调动的概率。该模型的一个基本假设就是，过去的内部人事变动的模式和概率与未来的趋势大体相一致。实际上，这种方法是要分析企业内部人力资源的流动趋势和概率，如升迁、转职、调配或离职等方面的情况，以便为内部的人力资源的调配提供依据。 它的基本思想是：通过发现过去组织人事变动的规律，以推测组织在未来人员的供给情况。马尔可夫链模型通常是分几个时期收集数据，然后再得出平均值，用这些数据代表每一种职位中人员变动的频率，就可以推测出人员变动情况。   具体做法是：将计划初期每一种工作的人数量与每一种工作的人员变动概率相乘，然后纵向相加，即得到组织内部未来劳动力的净供给量。其基本表达式为：   
Ni(t)：t时间内I类人员数量；   
Pji：人员从j类向I类转移的转移率；   
Vi(t)：在时间（t-1,t）I类所补充的人员数。   
企业人员的变动有调出、调入、平调、晋升与降级五种。表3 假设一家零售公司在1999至2000年间各类人员的变动情况。年初商店经理有12人，在当年期间平均90％的商店经理仍在商店内，10％的商店经理离职，期初36位经理助理有 11％晋升到经理，83％留在原来的职务，6％离职；如果人员的变动频率是相对稳定的，那么在2000年留在经理职位上有11人（12×90％），另外，经理助理中有4人（36×83％）晋升到经理职位，最后经理的总数是15人（11＋4）。可以根据这一矩阵得到其他人员的供给情况，也可以计算出其后各个时期的预测结果。
示例
  假设的零售公司的马尔可夫分析，见下表：   
1999~2000 商店经理 经理助理 区域经理 部门经理 销售员 离职  
商店经理   
(n=12) 90%   
11 10%   
1   
经理助理   
(n=36) 11%   
4 83%   
30 6%   
2   
区域经理   
(n=96) 11%   
11 66%   
63 8%   
8 15%   
14   
部门经理   
(=288) 10%   
29 72%   
207 2%   
6 16%   
46   
销售员   
(=1440) 6%   
86 74%   
1066 25%   
228   
供给预测 15 41 92 301 1072 351

4. 您好，我想问问您的一个回答的论文题目，百度知道上的问题是：（以下补充）谢谢！

摘 要 研究了沪深300指数日收益率时间序列，经检验其具有马氏性，并建立了马尔可夫链模型。取交易日分时数据，根据分时数据确定状态初始概率分布，通过一步转移概率矩阵对下一交易日的日收益率进行了预测。对该模型分析和计算，得出其为有限状态的不可约、非周期马尔可夫链，求解其平稳分布，从而得到沪深300指数日收益率概率分布。并预测了沪深300指数上涨或下跌的概率，可为投资管理提供参考。 
  关键词 马尔可夫链模型 沪深300指数 日收益率概率分布 平稳分布 

1 引言 
  沪深300指数于2005年4月正式发布，其成份股为市场中市场代表性好，流动性高，交易活跃的主流投资股票，能够反映市场主流投资的收益情况。众多证券投资基金以沪深300指数为业绩基准，因此对沪深300指数收益情况研究显得尤为重要，可为投资管理提供参考。 
  取沪深300指数交易日收盘价计算日收益率，可按区间将日收益率分为不同的状态，则日收益率时间序列可视为状态的变化序列，从而可以尝试采用马尔可夫链模型进行处理。马尔可夫链模型在证券市场的应用已取得了不少成果。参考文献[1]、[2]、[3]和[4]的研究比较类似，均以上证综合指数的日收盘价为对象，按涨、平和跌划分状态，取得了一定的成果。但只取了40～45个交易日的数据进行分析，历史数据过少且状态划分较为粗糙。参考文献[5]和[6]以上证综合指数周价格为对象，考察指数在的所定义区间（状态）的概率，然其状态偏少（分别只有6个和5个状态），区间跨度较大，所得结果实际参考价值有限。参考文献[7]对单只股票按股票价格划分状态，也取得了一定成果。 
然而收益率是证券市场研究得更多的对象。本文以沪深300指数日收益率为对考察对象进行深入研究，采用matlab7.1作为计算工具，对较多状态和历史数据进行了处理，得出了沪深300指数日收益率概率分布，并对日收益率的变化进行了预测。 
2 马尔可夫链模型方法 
2.1 马尔可夫链的定义 
  设有随机过程{Xt，t∈T}，T是离散的时间集合，即T={0，1，2，L}，其相应Xt可能取值的全体组成状态空间是离散的状态集I={i0，i1，i2，L}，若对于任意的整数t∈T和任意的i0，i1，L，it+1∈I，条件概率则称{Xt，t∈T}为马尔可夫链，简称马氏链。马尔可夫链的马氏性的数学表达式如下： 
P{Xn+1=in+1|X0=i0，X1=i1，L，Xn=in}=P{Xn+1=in+1|Xn=in} （1） 
2.2 系统状态概率矩阵估计 
  马尔可夫链模型方法的基本内容之一是系统状态的转移概率矩阵估算。估算系统状态的概率转移矩阵一般有主观概率法和统计估算法两种方法。主观概率法一般是在缺乏历史统计资料或资料不全的情况下使用。本文采用统计估算法，其主要过程如下：假定系统有m种状态S1，S2，L，Sm根据系统的状态转移的历史记录，可得到表1的统计表格。其中nij表示在考察的历史数据范围内系统由状态i一步转移到状态j的次数，以■ij表示系统由状态i一步转移到状态的转移概率估计量，则由表1的历史统计数据得到■ij的估计值和状态的转移概率矩阵P如下： 
■ij=nij■nik，P=p11 K p1mM O Mpm1 L pmn（2） 
2.3 马氏性检验 
  随机过程{Xt，t∈T}是否为马尔可夫链关键是检验其马氏性，可采用χ2统计量来检验。其步骤如下：（nij）m×m的第j列之和除以各行各列的总和所得到的值记为■.j，即： 
■.j=■nij■■nik，且■ij=nij■nik（3） 
当m较大时，统计量服从自由度为（m-1）2的χ2分布。选定置信度α，查表得χ2α（（m-1）2），如果■2>χ2α（（m-1）2），则可认为{Xt，t∈T}符合马氏性，否则认为不是马尔可夫链。 
■2=2■■nijlog■ij■.j（4） 
2.4 马尔可夫链性质 
  定义了状态空间和状态的转移概率矩阵P，也就构建了马尔可夫链模型。记Pt（0）为初始概率向量，PT（n）为马尔可夫链时刻的绝对概率向量，P（n）为马尔可夫链的n步转移概率矩阵，则有如下定理： 
P（n）=PnPT（n）=PT（0）P（n）（5） 
  可对马尔可夫链的状态进行分类和状态空间分解，从而考察该马尔可夫链模型的不可约闭集、周期性和遍历性。马尔可夫链的平稳分布有定理不可约、非周期马尔可夫链是正常返的充要条件是存在平稳分布；有限状态的不可约、非周期马尔可夫链必定存在平稳过程。 
3 马尔可夫链模型方法应用 
3.1 观测值的描述和状态划分 
  取沪深300指数从2005年1月4日~2007年4月20日共555个交易日收盘价计算日收益率（未考虑分红），将日收益率乘以100并记为Ri，仍称为日收益率。计算公式为： 
Ri=（Pi-Pi-1）×100/Pi-1（6） 
其中，Pi为日收盘价。 
沪深300指数运行比较平稳，在考察的历史数据范围内日收益率有98.38％在[-4.5，4.5]。可将此范围按0.5的间距分为18个区间，将小于-4.5和大于4.5各记1区间，共得到20个区间。根据日收益率所在区间划分为各个状态空间，即可得20个状态（见表2）。 

3.2 马氏性检验 
  采用χ2统计量检验随机过程{Xt，t∈T}是否具有马氏性。用前述统计估算法得到频率矩阵（nij）20×20。 
由（3）式和（4）式可得：■.j=■nij■■nik，且■ij=nij■nik，■2=2■■nijlog■ij■.j=446.96，令自由度为k=（m-1）2即k=361，取置信度α=0.01。由于k>45，χ2α（k）不能直接查表获得，当k充分大时，有： 
χ2α（k）≈■（zα+■）2（7） 
其中，zα是标准正态分布的上α分位点。查表得z0.01=2.325，故可由（1）、（7）式得，即统计量，随机过程{Xt，t∈T}符合马氏性，所得模型是马尔可夫链模型。
3.3 计算转移概率矩阵及状态一步转移 
  由频率矩阵（nij）20×20和（1）、（2）式得转移概率矩阵为P=（Pij）20×20。考察2007年4月20日分时交易数据（9：30~15：30共241个数据），按前述状态划分方法将分时交易数据收益率归于各状态，并记Ci为属于状态i的个数，初始概率向量PT（0）=（p1，p2，L，pt，L，p20），则： 
pj=Cj/241，j=1，2，K，20（8） 
下一交易日日收益率分布概率PT（0）={p1（1），p2（1），L，pi（1），L，p20（1）}，且有PT（1）-PT（0）p，计算结果如表3所示。 

3.4 马尔可夫链遍历性和平稳分布 
  可以分析该马尔可夫链的不可约集和周期性，从而进一步考察其平稳分布，然而其分析和求解非常复杂。本文使用matlab7.1采用如下算法进行求解：将一步转移概率矩阵P做乘幂运算，当时Pn+1=Pn停止，若n>5 000亦停止运算，返回Pn和n。计算发现当n=48时达到稳定，即有P（∞）=P（48）=P48。考察矩阵P（48）易知：各行数据都相等，不存在数值为0的行和列，且任意一行的行和为1。故该马尔可夫链{Xt，t∈T}只有一个不可约集，具有遍历性，且存在平稳分布{πj，j∈I}，平稳分布为P（48）任意一行。从以上计算和分析亦可知该马尔可夫链是不可约、非周期的马尔可夫链，存在平稳分布。计算所得平稳分布如表4所示。 
3.5 计算结果分析 
  表3、表4给出了由当日收益率统计出的初始概率向量PT（0），状态一步预测所得绝对概率向量PT（1）和日收益率平稳分布，由表3和表4综合可得图1。可以看出，虽然当日（2007年4月20日）收益率在区间（1.5，4.5）波动且在（2.5，4.5）内的概率达到了0.7261，表明在2007年4月20日，日收益率较高（实际收盘时，日收益率为4.41），但其下一交易日和从长远来看其日收益率概率分布依然可能在每个区间。这是显然的，因为日收益率是随机波动的。 
对下一交易日收益率预测（PT（1）），发现在下一交易日收益率小于0的概率为0.4729，大于0的概率为0.5271，即下一交易日收益率大于0的概率相对较高，其中在区间（-2，-1.5）、（0.5，1）和（1，1.5）概率0.2675、0.161和0.1091依次排前三位，也说明下一交易日收益率在（-2，-1.5）的概率会比较高，有一定的风险。 
从日收益率长远情况（平稳分布）来看，其分布类似正态分布但有正的偏度，说明其极具投资潜力。日收益率小于0的概率为0.4107，大于0的概率为0.5893，即日收益率大于0的概率相当的高于其小于0的概率。 
4 结语 
  采用马尔可夫链模型方法可以依据某一交易日收益率情况向对下一交易日进行预测，也可得到从长远来看其日收益率的概率分布，定量描述了日收益率。通过对沪深300指数日收益率分析和计算，求得沪深300指数日收益率的概率分布，发现沪深300指数日收益率大于0的概率相对较大（从长远看，达到了0.5893，若考虑分红此概率还会变大），长期看来沪深300指数表现乐观。若以沪深300指数构建指数基金再加以调整，可望获得较好的回报。 
笔者亦采用范围（-5，5）、状态区间间距为1和范围（-6，6）、状态区间间距为2进行运算，其所得结果类似。当采用更大的范围（如-10，10等）和不同的区间大小进行运算，计算发现若状态划分过多，所得模型不易通过马氏性检验，如何更合理的划分状态使得到的结果更精确是下一步的研究之一。在后续的工作中，采用ANN考察所得的日收益率预测和实际日收益率的关系也是重要的研究内容。马尔可夫链模型方法也可对上证指数和深证成指数进行类似分析。  
参考文献 
1 关丽娟，赵鸣.沪综指走势的马尔可夫链模型预测[J].山东行政学院，山东省经济管理干部学院学报，2005（4） 
2 陈奕余.基于马尔可夫链模型的我国股票指数研究[J].商场现代化（学术研讨），2005（2） 
3 肖泽磊，卢悉早.基于马尔可夫链系统的上证指数探讨[J].科技创业月刊，2005（9） 
4 边廷亮，张洁.运用马尔可夫链模型预测沪综合指数[J].统计与决策，2004（6） 
5 侯永建，周浩.证券市场的随机过程方法预测[J].商业研究，2003（2） 
6 王新蕾.股指马氏性的检验和预测[J].统计与决策，2005（8） 
7 张宇山，廖芹.马尔可夫链在股市分析中的若干应用[J].华南理工大学学报（自然科学版），2003（7） 
8 冯文权.经济预测与决策技术[M].武汉：武汉大学出版社，2002 
9 刘次华.随机过程[M].武汉：华中科技大学出版社，2001 
10 盛千聚.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社.1989转

5. 马尔科夫链在经济预测和决策中的应用

马尔科夫链对经济预测和决策是通过模型来进行的。
马尔可夫链，是指数学中具有马尔可夫性质的离散事件随机过程。该过程中，在给定当前知识或信息的情况下，过去（即当前以前的历史状态）对于预测将来（即当前以后的未来状态）是无关的。
马尔科夫链是一种预测工具。适宜对很多经济现象的描述。最为典型的就是对股票市场的分析。有人利用历史数据预测未来股票或股市走势，发现并不具备明显的准确性，得出的结论是股市无规律可言。
经济学者们用建立马尔科夫链模型来进行预测和决策，一般分为三步，设定状态，计算转移概率矩阵，计算转移的结果。

6. 如何用pddl构建隐马尔可夫模型

　　在简单的马尔可夫模型（如马尔可夫链），所述状态是直接可见的观察者，因此状态转移概率是唯一的参数。在隐马尔可夫模型中，状态是不直接可见的，但输出依赖于该状态下，是可见的。每个状态通过可能的输出记号有了可能的概率分布。因此，通过一个HMM产生标记序列提供了有关状态的一些序列的信息。注意，“隐藏”指的是，该模型经其传递的状态序列，而不是模型的参数；即使这些参数是精确已知的，我们仍把该模型称为一个“隐藏”的马尔可夫模型。隐马尔可夫模型以它在时间上的模式识别所知，如语音，手写，手势识别，词类的标记，乐谱，局部放电和生物信息学应用。

7. 运筹学的目录:

第1章 微积分和概率论1.1积分1.2积分求导1.3概率的基本法则1.4贝叶斯法则1.5随机变量、均值、方差和协方差1.5.1离散型随机变量1.5.2连续型随机变量1.5.3随机变量的均值和方差1.5.4独立随机变量1.5.5两个随机变量的协方差1.5.6随机变量之和的均值、方差与协方差1.6正态分布1.6.1正态分布的重要性质1.6.2利用标准化求正态概率1.6.3利用Excel求正态概率1.7z变换1.8本章小结1.8.1确定不定积分的公式1.8.2对积分求导的莱布尼兹法则1.8.3概率1.8.4贝叶斯法则1.8.5随机变量、均值、方差和协方差1.8.6正态分布的重要性质1.8.7z变换1.9复习题第2章 不确定决策2.1决策准则2.1.1受支配动作2.1.2悲观准则2.1.3乐观准则2.1.4遗憾准则2.1.5预期值准则2.2效用理论2.2.1冯·诺依曼?摩根斯坦公理2.2.2为什么我们可以假设u（最坏结果）=0和u（最好结果）=12.2.3评估一个人的效用函数2.2.4一个人的效用函数和他或她面对风险的态度之间的关系2.2.5指数效用函数2.3预期效用最大化的缺陷： 前景效用理论和架构效应2.3.1前景效用理论2.3.2架构2.4决策树2.4.1将风险规避结合进决策树分析2.4.2样本信息的预期值2.4.3完善信息的预期值2.5贝叶斯法则和决策树2.6多目标决策2.6.1确定情况下的多属性决策： 目标规划2.6.2多属性效用函数2.7解析分层进程2.7.1获得各个目标的权2.7.2检查一致性2.7.3求目标选择的分数2.7.4在电子表格上实现AHP2.8本章小结2.8.1决策准则2.8.2效用理论2.8.3前景效用理论和架构2.8.4决策树2.8.5贝叶斯法则和决策树2.8.6多目标决策2.8.7AHP2.9复习题第3章 确定型EOQ存储模型3.1基本的存储模型3.1.1存储模型所涉及的费用3.1.2EOQ模型的假设3.2基本的EOQ模型3.2.1基本EOQ模型的假设3.2.2基本EOQ模型的导出3.2.3总费用对于订购数量微小变化的灵敏度3.2.4在以库存的美元价值表示存储费用时确定EOQ3.2.5非零交付周期的影响3.2.6基本EOQ模型的电子表格模板3.2.7二幂订购策略3.3计算允许数量折扣时的最优订购量3.4连续速率的EOQ模型3.5允许延期交货的EOQ模型3.6什么时候使用EOQ模型3.7多产品EOQ模型3.8本章小结3.8.1表示法3.8.2基本EOQ模型3.8.3数量折扣模型3.8.4连续速率模型3.8.5允许延期交货的EOQ3.9复习题第4章 随机型存储模型4.1单周期决策模型4.2边际分析的概念4.3卖报人问题： 离散需求4.4卖报人问题： 连续需求4.5其他单周期模型4.6包含不确定需求的EOQ： (r，q)和(s，S)模型4.6.1确定再订购点： 允许延期交货的情况4.6.2确定再订购点： 脱销情况4.6.3连续检查(r，q)策略4.6.4连续检查(s，S)策略4.7具有不确定需求的EOQ： 确定安全库存等级的服务等级法4.7.1确定SLM1的再订购点和安全库存水平4.7.2使用LINGO计算SLM1的再订购点等级4.7.3使用Excel计算正态损失函数4.7.4确定SLM2的再订购点和安全库存水平4.8(R，S)定期检查策略4.8.1确定R4.8.2实现(R，S)系统4.9ABC存储分类系统4.10交换曲线4.10.1缺货的交换曲线4.10.2交换曲面4.11本章小结4.11.1单周期决策模型4.11.2卖报人问题4.11.3确定不确定需求的再订购点和订购量： 最小化年度预期费用4.11.4确定再订购点： 服务等级法4.11.5(R，S)定期检查策略4.11.6ABC分类4.11.7交换曲线4.12复习题第5章 马尔可夫链5.1什么是随机过程5.2什么是马尔可夫链5.3n步转移概率5.4马尔可夫链中的状态分类5.5稳态概率和平均最先通过时间5.5.1暂态分析5.5.2稳态概率的直观解释5.5.3稳态概率在决策中的用法5.5.4平均最先通过时间5.5.5在计算机上求解稳态概率和平均最先通过时间5.6吸收链5.7劳动力规划模型5.8本章小结5.8.1n步转移概率5.8.2马尔可夫链中的状态分类5.8.3稳态概率5.8.4吸收链5.8.5劳动力规划模型5.9复习题第6章 确定性动态规划6.1两个难题6.2网络问题6.2.1动态规划的计算效率6.2.2动态规划应用的特征6.3存储问题6.4资源分配问题6.4.1资源示例的网络表示6.4.2广义的资源分配问题6.4.3使用动态规划求解背包问题6.4.4背包问题的网络表示6.4.5背包问题的可供选择的递归6.4.6收费理论6.5设备更新问题6.5.1设备更新问题的网络表示6.5.2可供选择的递归6.6表述动态规划递归6.6.1将资金的时间价值纳入动态规划表述中6.6.2使用动态规划的计算难点6.6.3非求和递归6.7Wagner?Whitin算法和Silver?Meal启发式算法6.7.1动态批量模型简介6.7.2Wagner?Whitin算法的论述6.7.3Silver?Meal启发式算法6.8使用Excel求解动态规划问题6.8.1在电子表格上求解背包问题6.8.2在电子表格上求解一般的资源分配问题6.8.3在电子表格上求解库存问题6.9本章小结6.9.1逆推6.9.2动态批量模型的Wagner?Whitin算法和Silver?Meal启发式算法6.9.3计算时的注意事项6.10复习题第7章 随机性动态规划7.1当前阶段的费用不确定，而下一周期的状态确定7.2随机性存储模型7.3如何最大化有利事件发生的概率7.4随机性动态规划表述的更多示例7.5马尔可夫决策过程7.5.1MDP的描述7.5.2策略迭代7.5.3线性规划7.5.4值迭代7.5.5最大化每个周期的平均收益7.6本章小结7.6.1表述随机性动态规划问题（PDP）的关键7.6.2最大化有利事件发生的概率7.6.3马尔可夫决策过程7.6.4策略迭代7.6.5线性规划7.6.6值迭代或连续近似值7.7复习题第8章 排队论8.1一些排队术语8.1.1输入或到达过程8.1.2输出或者服务过程8.1.3排队规则8.1.4到达者加入队列的方式8.2建立到达和服务过程的模型8.2.1建立到达过程的模型8.2.2建立服务过程的模型8.2.3排队系统的kendall?Lee符号表示法8.2.4等待时间矛盾论8.3生灭过程8.3.1生灭过程的动作定理8.3.2指数分布与生灭过程的关系8.3.3生灭过程的稳态概率的推导8.3.4求解生灭流量平衡方程8.3.5使用电子表格计算稳态概率8.4M/M/1/GD/∞/∞排队系统和排队公式L=λW8.4.1稳态概率的推导8.4.2L的推导8.4.3Lq的推导8.4.4Ls的推导8.4.5排队公式L=λW8.4.6排队优化模型8.4.7使用电子表格计算M/M/1/GD/∞/∞排队系统8.5M/M/1/GD/c/∞排队系统8.6M/M/s/GD/∞/∞排队系统8.6.1使用电子表格计算M/M/s/GD/∞/∞排队系统8.6.2使用LINGO计算M/M/s/GD/∞/∞排队系统8.7M/G/∞/GD/∞/∞和GI/G/∞/GD/∞/∞模型8.8M/G/1/GD/∞/∞排队系统8.9有限源模型： 机器维修模型8.9.1使用电子表格计算机器维修问题8.9.2使用LINGO计算机器维修模型8.10串行指数分布队列和开放式排队网络8.10.1开放式排队网络8.10.2数据通信网络的网络模型8.11M/G/s/GD/s/∞系统(被阻挡客户被清除)8.11.1使用电子表格计算BCC模型8.11.2使用LINGO计算BCC模型8.12如何断定到达时间间隔和服务时间服从指数分布8.13闭合式排队网络8.14G/G/m排队系统的近似求解法8.15优先排队模型8.15.1非抢占式优先模型8.15.2Mi/Gi/1/NPRP/∞/∞模型8.15.3具有客户等待成本的Mi/Gi/1/NPRP/∞/∞模型8.15.4Mi/M/s/NPRP/∞/∞模型8.15.5抢占式优先级8.16排队系统的瞬变行为8.17本章小结8.17.1指数分布8.17.2爱尔朗分布8.17.3生灭过程8.17.4排队系统参数的表示法8.17.5M/M/1/GD/∞/∞模型8.17.6M/M/1/GD/c/∞模型8.17.7M/M/s/GD/∞/∞模型8.17.8M/G/∞/GD/∞/∞模型8.17.9M/G/1/GD/∞/∞模型8.17.10机器维修(M/M/R/GD/K/K)模型8.17.11串行指数分布队列8.17.12M/G/s/GD/s/∞模型8.17.13到达时间间隔或服务时间不服从指数分布的处理8.17.14闭合式排队网络8.17.15G/G/m排队系统的近似求解法8.17.16排队系统的瞬变行为8.18复习题第9章 模拟技术9.1基本术语9.2离散事件模拟示例9.3随机数和蒙特卡罗模拟9.3.1随机数生成器9.3.2随机数的计算机生成9.4蒙特卡罗模拟示例9.5使用连续随机变量执行模拟9.5.1逆转方法9.5.2接受?排除法9.5.3正态分布的直接和卷积方法9.6随机模拟示例9.7模拟中的统计分析9.8模拟语言9.9模拟过程9.10本章小结9.10.1模拟简介9.10.2模拟过程9.10.3生成随机变量9.10.4模拟类型9.11复习题第10章 使用Process Model执行模拟10.1模拟M/M/1排队系统10.2模拟M/M/2系统10.3模拟串行系统10.4模拟开放式排队网络10.5模拟爱尔朗服务时间10.6Process Model的其他功能10.7复习题第11章 使用Excel插件@Risk执行模拟11.1@Risk简介： 卖报人问题11.1.1求解预期利润的置信区间11.1.2使用RISKNORMAL函数建立正态需求模型11.1.3求解目标和百分比11.1.4用@Risk创建图11.1.5使用Report Settings选项11.1.6使用@Risk统计11.2建立新产品现金流模型11.2.1三角形随机变量11.2.2Lilly模型11.3项目计划模型11.4可靠性和保修建模11.4.1机器使用寿命的分布11.4.2机器组合的一般类型11.4.3 估计保修费用11.5RISKGENERAL函数11.6RISKCUMULATIVE随机变量11.7RISKTRIGEN随机变量11.8基于点值预测创建分布11.9预测大型公司的收入11.9.1净收入不相关的求解方法11.9.2检查相关性11.10使用数据获得新产品模拟的输入11.10.1模拟容量不确定性的方案11.10.2用一个独立变量模拟统计关系11.11模拟和投标11.12用@Risk玩掷双骰子游戏11.13模拟NBA总决赛11.14复习题第12章 使用Riskoptimizer在不确定情况下实现最优化12.1Riskoptimizer介绍： 卖报人问题12.1.1Settings图标12.1.2Start Optimization图标12.1.3Pause Optimization图标12.1.4Stop Optimization图标12.1.5Display Watcher图标12.1.6将Riskoptimizer用于日历示例12.2涉及历史数据的卖报人问题12.3不确定情况下的人员安排12.4产品组合问题12.5不确定情况下的农业计划12.6加工车间作业安排12.7旅行推销员问题12.8复习题第13章 期权定价和实际期权13.1股票价格的对数正态模型13.1.1均值的历史数据估计和股票利润的波动率13.1.2求对数正态分布变量的均值和方差13.1.3对数正态随机变量的置信区间13.2期权的定义13.3实际期权的类型13.3.1购买飞机的期权13.3.2放弃期权13.3.3其他实际期权机会13.4用套利法评估期权13.4.1在买入期权定价不当的情况下创造赚钱机器13.4.2为什么股票的上涨率不影响买入价格13.5Black?Scholes期权定价公式13.6估计波动率13.7期权定价的风险中立法13.7.1风险中立法背后的逻辑13.7.2风险中立定价的示例13.7.3证明美式买入期权决不应及早执行13.8用Black?Scholes公式评估Internet启动项目和Web TV13.8.1评估Internet启动项目13.8.2评估“创新期权”： Web TV13.9二项式模型和对数正态模型之间的关系13.10使用二项树给美式期权定价13.10.1股票价格树13.10.2最优决策策略13.10.3使用条件格式化描述最优执行策略13.10.4灵敏度分析13.10.5与放弃期权的关系13.10.6计算及早执行边界13.10.7应当何时放弃13.11通过模拟给欧式卖出和买入期权定价13.12使用模拟评估实际期权第14章 投资组合风险、优化和规避风险14.1风险价值度量14.2投资组合优化： Markowitz法14.2.1随机变量的和： 均值和方差14.2.2矩阵乘法和投资组合优化14.3使用情境法优化投资组合14.3.1自举未来的年度利润14.3.2使投资组合的标准差风险最小化14.3.3使损失的概率最小化14.3.4使Sharpe比率最大化14.3.5使负面风险最小化14.3.6极小极大方法14.3.7最大化VAR第15章 预测模型15.1移动平均数预测法15.2单指数平滑法15.3Holt法： 涉及趋势的指数平滑法15.4Winter法： 涉及季节性的指数平滑法15.4.1Winter法的初始化15.4.2预测精确度15.5Ad Hoc预测法15.6简单线性回归15.6.1适合情况15.6.2预测精确度15.6.3回归中的t检定15.6.4简单线性回归模型下面的假设条件15.6.5用Excel运行回归15.6.6用Excel获得散点图15.7适当表现非线性关系15.7.1用电子表格适当表现非线性关系15.7.2使用Excel Trend Curve15.8多重回归15.8.1预计βi的值15.8.2重新分析拟合优度15.8.3假设检验15.8.4选择最佳的回归方程15.8.5多重共线性15.8.6哑变量15.8.7解释哑变量的系数15.8.8倍增模型15.8.9多重回归中的异方差性和自相关15.8.10在电子表格上实现多重回归15.9本章小结15.9.1移动平均数预测法15.9.2单指数平滑法15.9.3Holt法15.9.4Winter法15.9.5简单线性回归15.9.6适当表现非线性关系15.9.7多重回归15.10复习题第16章 布朗运动、随机运算和随机控制16.1什么是布朗运动16.2推导作为随机活动极限的布朗运动16.3随机微分方程16.4Ito引理16.5使用Ito引理推导Black?Scholes期权定价模型16.6随机控制简介16.7复习题

8. 有关沪深300指数的论文。。。包括定义，内容，特点，交易方式以及交易时间

　　摘 要 研究了沪深300指数日收益率时间序列，经检验其具有马氏性，并建立了马尔可夫链模型。取交易日分时数据，根据分时数据确定状态初始概率分布，通过一步转移概率矩阵对下一交易日的日收益率进行了预测。对该模型分析和计算，得出其为有限状态的不可约、非周期马尔可夫链，求解其平稳分布，从而得到沪深300指数日收益率概率分布。并预测了沪深300指数上涨或下跌的概率，可为投资管理提供参考。
　　关键词 马尔可夫链模型 沪深300指数 日收益率概率分布 平稳分布

　　1 引言
　　沪深300指数于2005年4月正式发布，其成份股为市场中市场代表性好，流动性高，交易活跃的主流投资股票，能够反映市场主流投资的收益情况。众多证券投资基金以沪深300指数为业绩基准，因此对沪深300指数收益情况研究显得尤为重要，可为投资管理提供参考。
　　取沪深300指数交易日收盘价计算日收益率，可按区间将日收益率分为不同的状态，则日收益率时间序列可视为状态的变化序列，从而可以尝试采用马尔可夫链模型进行处理。马尔可夫链模型在证券市场的应用已取得了不少成果。参考文献[1]、[2]、[3]和[4]的研究比较类似，均以上证综合指数的日收盘价为对象，按涨、平和跌划分状态，取得了一定的成果。但只取了40～45个交易日的数据进行分析，历史数据过少且状态划分较为粗糙。参考文献[5]和[6]以上证综合指数周价格为对象，考察指数在的所定义区间（状态）的概率，然其状态偏少（分别只有6个和5个状态），区间跨度较大，所得结果实际参考价值有限。参考文献[7]对单只股票按股票价格划分状态，也取得了一定成果。
　　然而收益率是证券市场研究得更多的对象。本文以沪深300指数日收益率为对考察对象进行深入研究，采用matlab7.1作为计算工具，对较多状态和历史数据进行了处理，得出了沪深300指数日收益率概率分布，并对日收益率的变化进行了预测。
　　2 马尔可夫链模型方法
　　2.1 马尔可夫链的定义
　　设有随机过程{Xt，t∈T}，T是离散的时间集合，即T={0，1，2，L}，其相应Xt可能取值的全体组成状态空间是离散的状态集I={i0，i1，i2，L}，若对于任意的整数t∈T和任意的i0，i1，L，it+1∈I，条件概率则称{Xt，t∈T}为马尔可夫链，简称马氏链。马尔可夫链的马氏性的数学表达式如下：
　　P{Xn+1=in+1|X0=i0，X1=i1，L，Xn=in}=P{Xn+1=in+1|Xn=in} （1）
　　2.2 系统状态概率矩阵估计
　　马尔可夫链模型方法的基本内容之一是系统状态的转移概率矩阵估算。估算系统状态的概率转移矩阵一般有主观概率法和统计估算法两种方法。主观概率法一般是在缺乏历史统计资料或资料不全的情况下使用。本文采用统计估算法，其主要过程如下：假定系统有m种状态S1，S2，L，Sm根据系统的状态转移的历史记录，可得到表1的统计表格。其中nij表示在考察的历史数据范围内系统由状态i一步转移到状态j的次数，以■ij表示系统由状态i一步转移到状态的转移概率估计量，则由表1的历史统计数据得到■ij的估计值和状态的转移概率矩阵P如下：
　　■ij=nij■nik，P=p11 K p1mM O Mpm1 L pmn（2）
　　2.3 马氏性检验
　　随机过程{Xt，t∈T}是否为马尔可夫链关键是检验其马氏性，可采用χ2统计量来检验。其步骤如下：（nij）m×m的第j列之和除以各行各列的总和所得到的值记为■.j，即：
　　■.j=■nij■■nik，且■ij=nij■nik（3）
　　当m较大时，统计量服从自由度为（m-1）2的χ2分布。选定置信度α，查表得χ2α（（m-1）2），如果■2>χ2α（（m-1）2），则可认为{Xt，t∈T}符合马氏性，否则认为不是马尔可夫链。
　　■2=2■■nijlog■ij■.j（4）
　　2.4 马尔可夫链性质
　　定义了状态空间和状态的转移概率矩阵P，也就构建了马尔可夫链模型。记Pt（0）为初始概率向量，PT（n）为马尔可夫链时刻的绝对概率向量，P（n）为马尔可夫链的n步转移概率矩阵，则有如下定理：
　　P（n）=PnPT（n）=PT（0）P（n）（5）
　　可对马尔可夫链的状态进行分类和状态空间分解，从而考察该马尔可夫链模型的不可约闭集、周期性和遍历性。马尔可夫链的平稳分布有定理不可约、非周期马尔可夫链是正常返的充要条件是存在平稳分布；有限状态的不可约、非周期马尔可夫链必定存在平稳过程。
　　3 马尔可夫链模型方法应用
　　3.1 观测值的描述和状态划分
　　取沪深300指数从2005年1月4日~2007年4月20日共555个交易日收盘价计算日收益率（未考虑分红），将日收益率乘以100并记为Ri，仍称为日收益率。计算公式为：
　　Ri=（Pi-Pi-1）×100/Pi-1（6）
　　其中，Pi为日收盘价。
　　沪深300指数运行比较平稳，在考察的历史数据范围内日收益率有98.38％在[-4.5，4.5]。可将此范围按0.5的间距分为18个区间，将小于-4.5和大于4.5各记1区间，共得到20个区间。根据日收益率所在区间划分为各个状态空间，即可得20个状态（见表2）。

　　3.2 马氏性检验
　　采用χ2统计量检验随机过程{Xt，t∈T}是否具有马氏性。用前述统计估算法得到频率矩阵（nij）20×20。
　　由（3）式和（4）式可得：■.j=■nij■■nik，且■ij=nij■nik，■2=2■■nijlog■ij■.j=446.96，令自由度为k=（m-1）2即k=361，取置信度α=0.01。由于k>45，χ2α（k）不能直接查表获得，当k充分大时，有：
　　χ2α（k）≈■（zα+■）2（7）
　　其中，zα是标准正态分布的上α分位点。查表得z0.01=2.325，故可由（1）、（7）式得，即统计量，随机过程{Xt，t∈T}符合马氏性，所得模型是马尔可夫链模型。
　　3.3 计算转移概率矩阵及状态一步转移
　　由频率矩阵（nij）20×20和（1）、（2）式得转移概率矩阵为P=（Pij）20×20。考察2007年4月20日分时交易数据（9：30~15：30共241个数据），按前述状态划分方法将分时交易数据收益率归于各状态，并记Ci为属于状态i的个数，初始概率向量PT（0）=（p1，p2，L，pt，L，p20），则：
　　pj=Cj/241，j=1，2，K，20（8）
　　下一交易日日收益率分布概率PT（0）={p1（1），p2（1），L，pi（1），L，p20（1）}，且有PT（1）-PT（0）p，计算结果如表3所示。

　　3.4 马尔可夫链遍历性和平稳分布
　　可以分析该马尔可夫链的不可约集和周期性，从而进一步考察其平稳分布，然而其分析和求解非常复杂。本文使用matlab7.1采用如下算法进行求解：将一步转移概率矩阵P做乘幂运算，当时Pn+1=Pn停止，若n>5 000亦停止运算，返回Pn和n。计算发现当n=48时达到稳定，即有P（∞）=P（48）=P48。考察矩阵P（48）易知：各行数据都相等，不存在数值为0的行和列，且任意一行的行和为1。故该马尔可夫链{Xt，t∈T}只有一个不可约集，具有遍历性，且存在平稳分布{πj，j∈I}，平稳分布为P（48）任意一行。从以上计算和分析亦可知该马尔可夫链是不可约、非周期的马尔可夫链，存在平稳分布。计算所得平稳分布如表4所示。
　　3.5 计算结果分析
　　表3、表4给出了由当日收益率统计出的初始概率向量PT（0），状态一步预测所得绝对概率向量PT（1）和日收益率平稳分布，由表3和表4综合可得图1。可以看出，虽然当日（2007年4月20日）收益率在区间（1.5，4.5）波动且在（2.5，4.5）内的概率达到了0.7261，表明在2007年4月20日，日收益率较高（实际收盘时，日收益率为4.41），但其下一交易日和从长远来看其日收益率概率分布依然可能在每个区间。这是显然的，因为日收益率是随机波动的。
　　对下一交易日收益率预测（PT（1）），发现在下一交易日收益率小于0的概率为0.4729，大于0的概率为0.5271，即下一交易日收益率大于0的概率相对较高，其中在区间（-2，-1.5）、（0.5，1）和（1，1.5）概率0.2675、0.161和0.1091依次排前三位，也说明下一交易日收益率在（-2，-1.5）的概率会比较高，有一定的风险。
　　从日收益率长远情况（平稳分布）来看，其分布类似正态分布但有正的偏度，说明其极具投资潜力。日收益率小于0的概率为0.4107，大于0的概率为0.5893，即日收益率大于0的概率相当的高于其小于0的概率。
　　4 结语
　　采用马尔可夫链模型方法可以依据某一交易日收益率情况向对下一交易日进行预测，也可得到从长远来看其日收益率的概率分布，定量描述了日收益率。通过对沪深300指数日收益率分析和计算，求得沪深300指数日收益率的概率分布，发现沪深300指数日收益率大于0的概率相对较大（从长远看，达到了0.5893，若考虑分红此概率还会变大），长期看来沪深300指数表现乐观。若以沪深300指数构建指数基金再加以调整，可望获得较好的回报。
　　笔者亦采用范围（-5，5）、状态区间间距为1和范围（-6，6）、状态区间间距为2进行运算，其所得结果类似。当采用更大的范围（如-10，10等）和不同的区间大小进行运算，计算发现若状态划分过多，所得模型不易通过马氏性检验，如何更合理的划分状态使得到的结果更精确是下一步的研究之一。在后续的工作中，采用ANN考察所得的日收益率预测和实际日收益率的关系也是重要的研究内容。马尔可夫链模型方法也可对上证指数和深证成指数进行类似分析。
　　参考文献
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　　3 肖泽磊，卢悉早.基于马尔可夫链系统的上证指数探讨[J].科技创业月刊，2005（9）
　　4 边廷亮，张洁.运用马尔可夫链模型预测沪综合指数[J].统计与决策，2004（6）
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