加权平均数与算术平均数的区别与联系是什么？

1. 加权平均数与算术平均数的区别与联系是什么？

一、区别：
1、含义不同
算术平均数又称均值，是统计学中基本的平均指标，就是简单的把所有数加起来然后除以个数。如设一组数据为X1，X2，...，Xn。
加权平均数即加权平均值，是将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数。设原始数据为被分成K组，各组的组中的值为X1，X2，...，Xk，各组频数分别为f1，f2，...，fk。
2、影响因素不同
算术平均数易受极端数据的影响，极端值的出现，会使平均数的真实性受到干扰。如下列资料：5、7、5、4、6、7、8、5、4、7、8、6、20，全部资料的平均值是7.1，实际上大部分数据（有10个）不超过7，如果去掉20，则剩下的12个数的平均数为6。
加权平均值的大小不仅取决于总体中各单位的数值（变量值）的大小，而且取决于各数值出现的次数（频数），由于各数值出现的次数对其在平均数中的影响起着权衡轻重的作用，因此叫做权数。
二、加权平均数与算术平均数的联系：
算术平均数x=(x1+x2+x3...+xn)/n
加权平均数y=(a1*x1+a2*x2+a3*x3...+an*xn)
a1+a2+a3...+an=1
ai为权
加权平均数也可表示为
y=(a1*x1+a2*x2+a3*x3...+an*xn)/b
a1+a2+a3...+an=b

特殊说明
加权算术平均数同时受到两个因素的影响，一个是各组数值的大小，另一个是各组分布频数的多少。在数值不变的情况下，一组的频数越多，该组的数值对平均数的作用就大，反之，越小。
频数在加权算术平均数中起着权衡轻重的作用，这也是加权算术平均数“加权”的含义。
算术平均数易受极端值的影响。例如有下列资料：5、7、5、4、6、7、8、5、4、7、8、6、20，全部资料的平均值是7.1，实际上大部分数据（有10个）不超过7，如果去掉20，则剩下的12个数的平均数为6。
以上内容参考：百度百科-算术平均数

2. 算术平均数与加权平均数定义是什么

算术平均数
是全部数据的算术平均，又称均值，符号为M（Mean）。算术平均数是集中趋势作主要的测度值，在统计学中具有重要地位，使进行统计分析和统计推断的基础。它主要适用于数值型数据，但不适用品质数据。根据表现形式的不同，算术平均数有不同的计算形势和计算公式。其中，算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（它特殊在各项的全相等），当实际问题中，当各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算数平均数。两者不可混淆。
具体解释可参考：http://baike.baidu.com/view/415917.htm


加权平均数
　加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算， 　　若在一组数中，X1出现F1次，X2出现F2次，…，Xk出现Fk次，那么(X1F1 + X2F2+ ... XkFk)÷ (F1 + F2 + ... + Fk)叫做X1﹑X2…Xk的加权平均数。F1﹑F2…Fk是X1﹑X2…Xk的权。其中，算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（它特殊在各项的权相等），当实际问题中，当各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算数平均数。两者不可混淆。公式：
加权平均数
　　x拔=（x1f1 + x2f2+ ... xkfk）/n，其中f1 + f2 + ... + fk=n，f1，f2，…，fk叫做权。通过数和权的成绩来计算 
具体解释可参考：http://baike.baidu.com/view/142953.htm

3. 算术平均数和加权平均数的区别和联系

算术平均数就是简单的把所有数加起来然后除以个数.
而加权平均数是把所有数乘以权值再相加,最后除以总权值.
比如某学生期末考试由三门课:
课程 学分 成绩
A 8 3.0
B 6 2.0
C 4 4.0
那么这个学生的平均成绩为
算术平均数：（3.0+2.0+4.0）/3=3.0
加权平均数：（8X3.0+6X2.0+4X4.0)/(8+6+4)=2.88

4. 什么叫做加权平均数？它与算术平均数有什么区别

加权平均数的概念加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算，若 n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，那么(x1f1 + x2f2 + ... xkfk)/f1 + f2 + ... + fk 叫做x1，x2，…，xk的加权平均数。f1，f2，…，fk是x1，x2，…，xk的权.
而算术平均数不按比例计算。

5. 加权平均数和算术平均数的区别

平均数是统计学中最常用的一种统计指标，一般分为算术平均数和加权平均数，它们有一定的区别。1、定义不同算术平均数就是简单地把所有的数值加起来，然后除以个数。加权平均数是把所有的数值乘以相应的权数，然后相加，再除以总的单位数。2、公式不同算术平均数的公式是：M=(x1+x2+...+xn)/n加权平均数的公式是：M=(x1f1+x2f2+...+xnfn)/（f1+f2+...+fn）
3、用法不同算术平均数是把所有数加起来除以个数，加权平均数是把原始数据按照合理的比例来计算，在实际问题中，当各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算数平均数。4、影响因素不同算术平均数容易受到极端值的影响，而加权平均数容易受到各单位的数值和数值出现次数的影响。

6. 算术平均数和加权平均数的区别

 算术平均数和加权平均数的区别：在实际问题中，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数；当各项权重不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数。
     
   算术平均数和加权平均数的区别有哪些    （一）定义的区别 
   （1）算术平均数，又称均值，是统计学中最基本、最常用的一种平均指标，分为简单算术平均数、加权算术平均数。
   （2）加权平均数：即将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数。
    （二）公式的区别 
   （1）算术平均数的公式：M=(X1+X2+...+Xn)/n
   （2）加权平均数的公式：M=(X1f1+X2f2+...+XnXn)/（f1+f2+...+fn）
    （三）用法的区别 
   （1）在实际问题中，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。
   （2）在实际问题中，当各项权重不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数。
    （四）影响因素的区别 
   （1）算术平均数易受极端值的影响。
   （2）加权平均数受到两个因素的影响：
   ①总体中各单位的数值（变量值）的大小；
   ②各数值出现的次数（频数）。

7. 怎么区别算数平均数和加权平均数的区别 举个例子。

1. 简单算术平均
（1）适用：主要用于未分组的原始数据。设一组数据为X1，X2，...，Xn，简单的算术平均数的计算公式为：


若 n个数中，χ1出现f1次，χ2出现f2次，…，χk出现fk次，那么(χ1f1 + χ2f2 + ... χkfk)÷ （f1 + f2 + ... + fk） 叫做χ1，χ2，…，χk的加权平均数。f1，f2，…，fk是χ1，χ2，…，χk的权.
               χ1f1 + χ2f2 + ... χkfk
χy的权= -----------------------------
               f1 + f2 + ... + fk

8. 什么是算术平均数，什么加权平均数

算术平均数就是简单的把所有数加起来然后除以个数.
而加权平均数是把所有数乘以权值再相加,最后除以总权值.
比如某学生期末考试由三门课:
课程    学分    绩点(就是成绩)
A        8        3.0
B        6        2.0
C        4        4.0

那么这个学生的平均绩点为
算术平均数：（3.0+2.0+4.0）/3=3.0
加权平均数：（8X3.0+6X2.0+4X4.0)/(8+6+4)=2.88