动态规划中的0-1背包问题怎么去理解？要求给出具体实例和详细步骤。。。

1. 动态规划中的0-1背包问题怎么去理解？要求给出具体实例和详细步骤。。。

* 一个旅行者有一个最多能用M公斤的背包，现在有N件物品，
它们的重量分别是W1，W2，...,Wn,
它们的价值分别为P1,P2,...,Pn.
若每种物品只有一件求旅行者能获得最大总价值。
输入格式：
M,N
W1,P1
W2,P2
......
输出格式： 
X 
*/

因为背包最大容量M未知。所以，我们的程序要从1到M一个一个的试。比如，开始任选N件物品的一个。看对应M的背包，能不能放进去，如果能放进去，并且还有多的空间，则，多出来的空间里能放N-1物品中的最大价值。怎么能保证总选择是最大价值呢？看下表。
测试数据：
10,3
3,4
4,5
5,6





c[i][j]数组保存了1,2,3号物品依次选择后的最大价值.

这个最大价值是怎么得来的呢?从背包容量为0开始,1号物品先试,0,1,2,的容量都不能放.所以置0,背包容量为3则里面放4.这样,这一排背包容量为4,5,6,....10的时候，最佳方案都是放4.假如1号物品放入背包.则再看2号物品.当背包容量为3的时候，最佳方案还是上一排的最价方案c为4.而背包容量为5的时候，则最佳方案为自己的重量5.背包容量为7的时候，很显然是5加上一个值了。加谁??很显然是7-4=3的时候.上一排 c3的最佳方案是4.所以。总的最佳方案是5+4为9.这样.一排一排推下去。最右下放的数据就是最大的价值了。(注意第3排的背包容量为7的时候,最佳方案不是本身的6.而是上一排的9.说明这时候3号物品没有被选.选的是1,2号物品.所以得9.)

从以上最大价值的构造过程中可以看出。

f(n,m)=max{f(n-1,m), f(n-1,m-w[n])+P(n,m)}这就是书本上写的动态规划方程.这回清楚了吗?

下面是实际程序:

#include
int c[10][100];/*对应每种情况的最大价值*/
int knapsack(int m,int n)
{
 int i,j,w[10],p[10];
 for(i=1;i<n+1;i++)
        scanf("\n%d,%d",&w[i],&p[i]);
 for(i=0;i<10;i++)
      for(j=0;j<100;j++)
           c[i][j]=0;/*初始化数组*/
 for(i=1;i<n+1;i++)
      for(j=1;j<m+1;j++)
           {
            if(w[i]<=j) /*如果当前物品的容量小于背包容量*/
                     {
                      if(p[i]+c[i-1][j-w[i]]>c[i-1][j])

                           /*如果本物品的价值加上背包剩下的空间能放的物品的价值*/

                         /*大于上一次选择的最佳方案则更新c[i][j]*/
                            c[i][j]=p[i]+c[i-1][j-w[i]];
                            else
                            c[i][j]=c[i-1][j];
                     }
              else c[i][j]=c[i-1][j];
            }
 return(c[n][m]);
                     
}
int main()
{
    int m,n;int i,j;
    scanf("%d,%d",&m,&n);
    printf("Input each one:\n");
    printf("%d",knapsack(m,n));
    printf("\n");/*下面是测试这个数组,可删除*/
     for(i=0;i<10;i++)
      for(j=0;j<15;j++)
         {
          printf("%d ",c[i][j]);
             if(j==14)printf("\n");
         }
    system("pause");
}

2. 用动态规划算法怎样求解01背包问题

动态规划主要解决的是多阶段的决策问题。
01背包中，状态为背包剩余的容量，阶段是每一个物品，决策是是否选择当前的物品。

所以用动态规划来解决是非常贴切的。
我们设f[V]表示已经使用容量为V时所能获得的最大价值，w[i]表示i物品的质量，c[i]表示i物品的价值。
for(int i=1;i=w[i];j--)        f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+c[i]);这便是所谓的一个状态转移方程。
f[j]表示在已经使用容量为j时的最大价值，f[j-w[i]]表示在已经使用容量为j-w[i]时的最大价值。
f[j]可以由f[j-w[i]]这个状态转移到达，表示选取w[i]这个物品，并从而获得价值为c[i]。
而每次f[j]会在选与不选中决策选出最优的方案。
从每一个物品，也就是每一个阶段的局部最优推出最后的全局最优值。这样就解决了01背包问题

3. 动态规划的基本思想是什么？ 对于0-1背包问题, W=（1，2，3，4，5），V=(15, 20,

0-1 背包问题描述如下：给定n 种物品和一个背包。物品i 的重量是 wi ，其价值为 vi ，背包的容量为C。应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大?在选择装入背包的物品时，对每种物品i只有2 种选择，【摘要】
动态规划的基本思想是什么？ 对于0-1背包问题, W=（1，2，3，4，5），V=(15, 20, 25,30, 35, 18），背包承重量为C=6， 用动态规划求该0-1背包问题。【提问】
0-1 背包问题描述如下：给定n 种物品和一个背包。物品i 的重量是 wi ，其价值为 vi ，背包的容量为C。应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大?在选择装入背包的物品时，对每种物品i只有2 种选择，【回答】
抱歉我不太理解，可否详细说一下呢？【提问】
不管x1 是0或是1，[x2 ，.，xn ] 必须是第一次决策之后的一个最优方案，如果不是，则会有一个更好的方案[y2，.，yn ]，因而[x1，y2，.，yn ]是一个更好的方案。假设n=3, w=[100,14,10], p=[20,18【回答】

4. 动态规划的基本思想是什么？ 对于0-1背包问题, W=（1，2，3，4，5），V=(15, 20,

0-1 背包问题描述如下：给定n 种物品和一个背包。物品i 的重量是 wi ，其价值为 vi ，背包的容量为C。应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大?在选择装入背包的物品时，对每种物品i只有2 种选择，【摘要】
动态规划的基本思想是什么？ 对于0-1背包问题, W=（1，2，3，4，5），V=(15, 20, 25,30, 35, 18），背包承重量为C=6， 用动态规划求该0-1背包问题。【提问】
0-1 背包问题描述如下：给定n 种物品和一个背包。物品i 的重量是 wi ，其价值为 vi ，背包的容量为C。应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大?在选择装入背包的物品时，对每种物品i只有2 种选择，【回答】
你讲得真棒！可否详细说一下【提问】
不管x1 是0或是1，[x2 ，.，xn ] 必须是第一次决策之后的一个最优方案，如果不是，则会有一个更好的方案[y2，.，yn ]，因而[x1，y2，.，yn ]是一个更好的方案。假设n=3, w=[100,14,10], p=[20,18【回答】

5. 动态规划的基本思想是什么？ 对于0-1背包问题, W=（1，2，3，4，5），V=(15, 20,

0-1 背包问题描述如下：给定n 种物品和一个背包。物品i 的重量是 wi ，其价值为 vi ，背包的容量为C。应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大?在选择装入背包的物品时，对每种物品i只有2 种选择，【摘要】
动态规划的基本思想是什么？ 对于0-1背包问题, W=（1，2，3，4，5），V=(15, 20, 25,30, 35, 18），背包承重量为C=6， 用动态规划求该0-1背包问题。【提问】
0-1 背包问题描述如下：给定n 种物品和一个背包。物品i 的重量是 wi ，其价值为 vi ，背包的容量为C。应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大?在选择装入背包的物品时，对每种物品i只有2 种选择，【回答】
能不能再展开讲讲？【提问】
不管x1 是0或是1，[x2 ，.，xn ] 必须是第一次决策之后的一个最优方案，如果不是，则会有一个更好的方案[y2，.，yn ]，因而[x1，y2，.，yn ]是一个更好的方案。假设n=3, w=[100,14,10], p=[20,18【回答】

6. 动态规划的基本思想是什么？ 对于0-1背包问题, W=（1，2，3，4，5），V=(15, 20,

0-1 背包问题描述如下：给定n 种物品和一个背包。物品i 的重量是 wi ，其价值为 vi ，背包的容量为C。应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大?在选择装入背包的物品时，对每种物品i只有2 种选择，【摘要】
动态规划的基本思想是什么？ 对于0-1背包问题, W=（1，2，3，4，5），V=(15, 20, 25,30, 35, 18），背包承重量为C=6， 用动态规划求该0-1背包问题。【提问】
0-1 背包问题描述如下：给定n 种物品和一个背包。物品i 的重量是 wi ，其价值为 vi ，背包的容量为C。应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大?在选择装入背包的物品时，对每种物品i只有2 种选择，【回答】
我还是有些不太明白，回答能否再详细些？【提问】
不管x1 是0或是1，[x2 ，.，xn ] 必须是第一次决策之后的一个最优方案，如果不是，则会有一个更好的方案[y2，.，yn ]，因而[x1，y2，.，yn ]是一个更好的方案。假设n=3, w=[100,14,10], p=[20,18【回答】

7. 动态规划的基本思想是什么？ 对于0-1背包问题, W=（1，2，3，4，5），V=(15, 20,

0-1 背包问题描述如下：给定n 种物品和一个背包。物品i 的重量是 wi ，其价值为 vi ，背包的容量为C。应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大?在选择装入背包的物品时，对每种物品i只有2 种选择，【摘要】
动态规划的基本思想是什么？ 对于0-1背包问题, W=（1，2，3，4，5），V=(15, 20, 25,30, 35, 18），背包承重量为C=6， 用动态规划求该0-1背包问题。【提问】
0-1 背包问题描述如下：给定n 种物品和一个背包。物品i 的重量是 wi ，其价值为 vi ，背包的容量为C。应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大?在选择装入背包的物品时，对每种物品i只有2 种选择，【回答】
你讲得真棒！可否详细说一下【提问】
不管x1 是0或是1，[x2 ，.，xn ] 必须是第一次决策之后的一个最优方案，如果不是，则会有一个更好的方案[y2，.，yn ]，因而[x1，y2，.，yn ]是一个更好的方案。假设n=3, w=[100,14,10], p=[20,18【回答】

8. 动态规划的基本思想是什么？ 对于0-1背包问题, W=（1，2，3，4，5），V=(15, 20,

0-1 背包问题描述如下：给定n 种物品和一个背包。物品i 的重量是 wi ，其价值为 vi ，背包的容量为C。应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大?在选择装入背包的物品时，对每种物品i只有2 种选择，【摘要】
动态规划的基本思想是什么？ 对于0-1背包问题, W=（1，2，3，4，5），V=(15, 20, 25,30, 35, 18），背包承重量为C=6， 用动态规划求该0-1背包问题。【提问】
0-1 背包问题描述如下：给定n 种物品和一个背包。物品i 的重量是 wi ，其价值为 vi ，背包的容量为C。应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大?在选择装入背包的物品时，对每种物品i只有2 种选择，【回答】
您能补充下吗，我有点不太理解【提问】
不管x1 是0或是1，[x2 ，.，xn ] 必须是第一次决策之后的一个最优方案，如果不是，则会有一个更好的方案[y2，.，yn ]，因而[x1，y2，.，yn ]是一个更好的方案。假设n=3, w=[100,14,10], p=[20,18【回答】