这些函数的单调性怎么求

1. 这些函数的单调性怎么求

先不知道你们学过复合函数没有
学过就简单多了，以第一个为例令g(x)=2-x,很显然是一个单减函数
因为f(X)=根号g是一个单增函数
由增减得减可得fx是一个单减函数，当然先求定义域
增减得减，增增得增，减减得增（复合函数单调性判断
第一个x<=2且为单减函数
第二个先令t=gx=-x2-2x+3>=0
-3<=x<=1
t=gx=-(x+1)^2+4
显然gx在【-3，-1]上单增，[-1,1]上单减
则令hx=根号-x2-2x+3=根号t,因为hx=根号t单增
则hx在【-3，-1]上单增，[-1,1]上单减
则fx在【-3，-1]上单减，[-1,1]上单增
第三个就分类讨论画图求解（x>2,x<=2),可得
fx在（-∞，2】上单减，在（2，+∞）上单增
第四个变为fx=1+1/(x2+4x+4)  (x≠-2)
同理用复合函数单调性法则可求得x-2时单减

2. 求函数单调性

解：
 设t=x^2 则y=（t-1）^2+2
由x≥1 得x≥-1或x≤1 由x≤-1 得-1≤x≤1
∵
t=x^2 在(-∞,-1]上是减函数,在[-1,0]上是减函数,在[0.1]上是增函数,在[1,+∞)上是增函数.
y=（t-1）^2+2 在(-∞,1]上是减函数,在[1,+∞)上是增函数
∴y=x^4-2x^2+3 在(-∞,-1]上是减函数,在[-1,0]上是增函数,在[0.1]上是减函数,在[1,+∞)上是增函数.

3. 求函数单调性

设0≤x1＜x2.

则：f(x2)-f(x1)=x2-x1-(√x2-√x1)

               =(√x2-√x1)[(√x2+√x1)-1]

因为：√x2-√x1＞0，所以当(√x2+√x1)-1＞0时，f(x2)＞f(x1)。

又因为√x2+√x1＞2√x1，所以当x1≥1/4时，√x2+√x1-1＞0恒成立。

所以其单调递增区间是[1/4,+∞]

4. 求函数的单调性

y=1/x -2
单调性主要看y=1/x
是由y=1/x向下平移2个单位得到的
y=1/x在个定义域内是单调递减
所以y=1/x-2是单调递减（函数向下平移，左右平移不影响单调性）

5. 怎么求函数的单调性啊？？最好有详细的步骤

见图

6. 如何求函数的单调性

函数的单调性也可以叫做函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值f(x)也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性。
  
   
  
 1、导数法
  
 首先对函数进行求导，令导函数等于零，得X值，判断X与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。
  
 2、定义法
  
 设x1，x2是函数f(x)定义域上任意的两个数，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，则此函数为增函数；反知，若f(x1)＞f(x2)，则此函数为减函数.
  
 3、性质法
  
 若函数f(x)、g(x)在区间B上具有单调性，则在区间B上有：
  
 ① f(x)与f(x)＋C（C为常数）具有相同的单调性；
  
 ②f(x)与c•f(x)当c＞0具有相同的单调性，当c＜0具有相反的单调性；
  
 ③当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)＋g(x)都是增(减)函数；
  
 ④当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)•g(x)当两者都恒大于0时也是增(减)函数，当两者都恒小于0时也是减(增)函数；
  
 4、复合函数同增异减法
  
 对于复合函数y＝f [g(x)]满足“同增异减”法(应注意内层函数的值域)，令 t＝g(x)，则三个函数 y＝f(t)、t＝g(x)、y＝f [g(x)]中，若有两个函数单调性相同，则第三个函数为增函数；若有两个函数单调性相反，则第三个函数为减函数。

7. 函数单调性如何求呢

8. 如何求函数的单调性？

先求导数，然后对a进行分类讨论，当f'(x)＞0则函数严格单调递增，f'(x)＜0则函数严格单调递减。
1.f(x)=x－alnx   (x＞0)
f'(x)=1－a/x=(x－a)/x
当a≤0时，f'(x)＞0，函数f(x)在(0，＋∞)单调递增
当a＞0时，0＜x＜a时，f'(x)＜0，f(x)↓
                     x＞a时，f'(x)＞0，f(x)↑
    所以此时f(x)在(0，a)单调递减，在(a，＋∞)单调递增。
2.f(x)=1/2 x²－(a＋1)x＋alnx
f'(x)=x－(a＋1)＋a/x=[x²－(a＋1)x＋a]/x=(x－a)(x－1)/x
当a≤0时，x－a＞0，当0＜x＜1时，f'(x)＜0，f(x)↓，当x＞1时，f'(x)＞0，f(x)↑
当0＜a＜1时，当0＜x＜a时，f'(x)＞0，f(x)↑；x∈(a，1)时f'(x)＜0，f(x)↓；x＞1时，f'(x)＞0，f(x)↑
当a=1时，f'(x)≥0，f(x)在(0，＋∞)单调递增
当a＞1时，0＜x＜1时，f'(x)＞0，f(x)↑；x∈(1，a)时，f'(x)＜0，f(x)↓；x＞a时，f'(x)＞0，f(x)↑
3.f(x)=1/3 x³＋1/2 ax²＋x＋1
f'(x)=x²＋ax＋1
当a²－4≤0，即－2≤a≤2时，f'(x)≥0，f(x)↑
当a＞2或a＜－2时，f'(x)=｛x－[(－a)－∨(a²－4)]/2｝｛x－[(－a)＋∨(a²－4)]/2｝
当x＜[－a－∨(a²－4)]/2时，f'(x)＞0，f(x)↑
[－a－∨(a²－4)]/2＜x＜[－a＋∨(a²－4)]/2时，f'(x)＜0，f(x)↓
x＞[－a＋∨(a²－4)]/2时，f'(x)＞0，f(x)↑
4.f(x)=(x－2)e^x＋a(x－1)²
f'(x)=(x－1)e^x＋2a(x－1)=(x－1)(e^x＋2a)
当a≥0时，e^x＋2a＞0，当x＞1时，f'(x)＞0，f(x)↑
当x＜1时，f'(x)＜0，f(x)↓
当－e/2＜a＜0时   x＜ln(－2a)时，f'(x)＞0，f(x)↑
x∈(ln(－2a)，1)时，f'(x)＜0，f(x)↓
x＞1时，f'(x)＞0，f(x)↑
当a=－e/2时，f'(x)=(x－1)(e^x－e)，x＜1时，f'(x)＞0，f(x)↑，x＞1时，f'(x)＞0，f(x)↑
所以f(x)↑
当a＜－e/2时，x＜1时，f'(x)＞0，f(x)↑
x∈(1，ln(－2a))时，f'(x)＜0，f(x)↓
x＞ln(－2a)时，f'(x)＞0，f(x)↑